ВУЗ:
Составители:
13
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
Δ
Δ
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
n
n
x
x
x
:
1
:
2
1
2
1
, (2.8)
где
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+−
+−
∑
==
Δ
а
i
ав
i
аа
а
i
ав
i
аа
а
i
ав
i
аа
в
A
nnnnn
n
n
j
jii
...1, 1,...
............................................
...1, 1,...
...1, 1,...
n 1
22 2221
11 1111
определители, получающиеся из определителя Δ (формула (2.6)) путем
замены его i-го столбца столбцом свободных членов системы (2.1).
Из равенства (2.8) получаем
формулы Крамера
. , ...... , ,
2
1
1
Δ
Δ
=
Δ
Δ
=
Δ
Δ
=
n
n
n
ххх
(2.9)
Следовательно, если определитель системы (2.1) Δ ≠ 0 , то систе-
ма имеет единственное решение х, определяемое матричной формулой
(2.7) или эквивалентными ей скалярными формулами (2.9).
П р и м е р 2. Решить систему линейных уравнений
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+−+
−=−−
=−−
=+−+
.0674
,522
,96 3
,8 5 2
4321
432
421
4321
хххх
ххх
ххх
хххх
Р е ш е н и е. Определитель этой системы
.027
6 7- 4 1
2 1- 2 0
6- 0 3- 1
1 5- 1 2
≠=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=Δ
Вычисляя дополнительные определители, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
