ВУЗ:
Составители:
37
Запишем систему (3.1) как
.
:
,
:
2
1
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
f
f
f
f
х
х
х
х
n
n
Поэтому систему (3.1) можно записать
f(x) = 0. (3.2)
Предположим, что найдено Р-е приближение
) ..., , ,(
)()(
2
)(
1
)(
хххх
р
n
ррр
= .
Тогда точный корень уравнения (3.1) можно представить в виде
,
)()(
ε
+=
рр
х
х (3.3)
где ) ..., , ,
(
)()(
2
)(
1
)(
εε
ε
=
ε
р
n
р
р
р
- поправка (погрешность корня).
Подставляя выражение (3.3) в уравнение (3.2), будем иметь
0
ε
)()()
ε
(
)()(
'
)()()(
=⋅+=+
ppppp
x
f
x
f
x
f , (3.4)
под производной )(
'
x
f
следует понимать матрицу Якоби системы
функций f
1
, f
2
, …, f
n
относительно переменных х
1
, х
2
, …, х
n
, т. е.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
xWx
f
n
nnn
n
n
...
.................................
...
...
)()(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
'
,
или в краткой записи
). ..., 2, 1, ,( )()(
'
nji
df
df
xWx
f
j
i
===
Предполагая, что матрица )(
)(
x
W
p
– неособенная, получим
).()(
)()(1)(
x
f
xW
ppp
⋅−=
ε
−
Следовательно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
