ВУЗ:
Составители:
38
...) 2, 1, 0,( )( )(
)()(1)()1(
=−=
−+
p
x
f
xWxx
pppp
(3.5)
(метод Ньютона).
За нулевое приближение
х
)0(
можно взять грубое значение ис-
комого корня.
П р и м е р. Приближенно найти положительные решения систе-
мы уравнений
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+−−=
=−+=
.0152)(
,03)(
121
2
1
21
2
2
2
1121
1
xxxxxx
f
xx
lq
xxx
f
Р е ш е н и е. Кривые пересекаются в точках М
1
(1,4–1,5); М
2
(3,4; 2,2).
Исходя из начального приближения
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2,2
4,3
)0(
х
,
вычислим вторые приближения корней, производя вычисления с точ-
ностью ε = 0,0001. Полагая
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
),(
),(
)(
21
2
21
1
xx
f
xx
f
xf ,
имеем
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅−⋅−⋅
−⋅+
=
3600,0
1544,0
14,352,24,3
4,3
2
2,2
4,334,3
)(
2
2
)0(
lq
x
f ,
Составим матрицу Якоби
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
xxx
x
x
M
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
xW
121
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
54
2
3
1
)(,
где М = 0,43429. Отсюда
,
4,3 4,6
4,43832,1
4,35 2,2 4,34
2,22
4,3
43429,03
1
)(
)0(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−⋅
⋅−
⋅+
=
x
W
причем .457,23)(det
)0(
==Δ
x
W
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
