ВУЗ:
Составители:
40
Операции, с помощью которых осуществляется это преобразова-
ние, могут быть любыми, но обязательно такими, чтобы решение ис-
ходной системы удовлетворяло системе (3.6).
Взяв затем приближенное решение , ..., , ,
)0()0(
2
)0(
1
xxx
n
если оно
известно, либо произвольные
n чисел – в противном случае, строим
последовательность групп из
n чисел в каждой:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
ххх
ххх
ххх
n
n
nn
n
n
)()(
2
)(
1
)2()2(
2
)2(
1
)1()1(
2
)1(
1
..., , ,
................................
, ..., , ,
, ..., , ,
по следующим формулам:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
=
+
+
+
). ..., , ,(
...............................................
), ..., , ,(
), ..., , ,(
)()(
2
)(
1
)1(
)()(
2
)(
1
2
)1(
2
)()(
2
)(
1
1
)1(
1
хххx
хххx
хххx
к
n
кк
n
к
n
к
n
ккк
к
n
ккк
Если получаемая последовательность чисел сходящаяся, то при
достаточно большом k можно получить сколь угодно точное решение
системы уравнений (3.6).
Если начальное приближение достаточно близко к искомому ре-
шению, то в качестве достаточного условия сходимости можно принять
любое из следующих двух:
1...
321
<
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
dx
d
dx
d
dx
d
dx
d
n
iiii
, (3.7)
или
1...
3
21
<
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
dx
d
dx
d
dx
d
dx
d
i
n
iii
. (3.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
