ВУЗ:
Составители:
41
3.2.2. Метод Зейделя
Как мы уже отмечали, этот метод отличается от метода простой
итерации тем, что вычисления выполняются по формулам
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
=
++++
++
+
)., ..., , ,(
................................................
), ..., , ,(
), ..., , ,(
)()1()1(
2
)1(
1
)1(
)()(
2
)1(
1
2
)1(
2
)()(
2
)(
1
1
)1(
1
ххххx
хххx
хххx
k
n
k
n
kk
n
k
n
k
n
kkk
k
n
kkk
(3.9)
Если метод Зейделя сходится, то, при выполнении первого доста-
точного условия сходимости простой итерации (3.7), скорость сходимо-
сти метода Зейделя выше, чем у метода простой итерации.
П р и м е р 1. Решить методом простой итерации систему не-
линейных уравнений
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−=−
=++
22
,107
2
2
3
у
х
ху
у
х
при х
(0)
= 2,3; у
(0)
= 8,6.
Вариант 1. Приведем уравнения к виду, удобному для итерации:
).,(
22
),,(
107
2
1
3
уx
f
х
у
х
уx
f
у
ху
х
у
=
+−
=
=
−−
=
Проверим выполнение достаточных условий сходимости:
.1879,0
745,6
1
29,5
865,52
22
;119,4
8,6
12,167107-
8,6
8,6)-(-15,87
71)3(
2
2
22
2
22
2
3
2
2
11
1
<=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
λ
>=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−−−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
λ
х
у
х
х
у
dу
df
dx
df
у
ху
х
ху
у
уу
х
dу
df
dx
df
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
