Дискретные системы и цифровая обработка сигналов. Дахнович А.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

АКФ количественно оценивает степень отличия сигнала s (t) и его смещенной во времени копии s (t – τ). Эта функция
обладает следующими свойствами:
1)
ss
EB =)0( ;
2) )()( τ−=τ
ss
BB ;
3)
sss
EBB =≤τ )0()(
;
4)
2
ПФ
)()( fSB
s
→←τ , т.е.
и
ττ=
=τ
∫
∫
∞
∞−
τπ−
∞
∞−
τπ
.)()(
)()(
2
2
2
2
deBfS
dfefSB
fj
s
fj
s
(1.6)
Функцию
2
)()( fSfW
s
= называют спектральной плотностью энергии непериодического сигнала или его энергетиче-
ским спектром.
Для сигнала с
∞=
s
E , в частности, для периодического сигнала, АКФ вводится несколько иначе:
∫
−
τ−=τ
2
2
)()(
1
)(
T
T
dttsts
T
B
s
, (1.7)
где T – некоторый интервал наблюдения.
Соответственно,
−=
ср
)0( PB
s
средняя мощность сигнала s (t) на интервале T.
Для большинства интересных с практической точки зрения сигналов АКФ затухает с ростом
τ. Для количественной
оценки затухания
)(τ
s
B вводят понятие радиуса корреляции
к
r – это значение τ, при котором )(τ
s
B затухает до пренебре-
жимо малых значений. В радиоэлектронике особый интерес проявляют к сигналам с узкой АКФ, т.е. с малым радиусом кор-
реляции. Можно показать, что именно этим свойством обладают сигналы с широкой базой.
Для того чтобы понять разницу между корреляционным и спектральным анализом сигнала s (t), сопоставим формулы
(1.1') и (1.6):
∫
∞
∞−
π
= dfefSts
ftj2
)()( ;
∫
∞
∞−
π
=τ dfefSB
ftj
s
2
2
)()(
.
Здесь
)(
)()(
fj
efSfS
ϕ
= – спектральная плотность сигнала s (t).
Сравнение этих двух формул приводит к выводу, что АКФ нечувствительна к фазовым соотношениям в спектре сигна-
ла, тогда как форма сигнала во времени к ним очень чувствительна. Иными словами, АКФ является более грубым инстру-
ментом анализа структуры сигнала, но зато и более устойчивым к изменчивости формы сигнала, возникающей из-за фазовых
искажений.
Пример 3. Спектр сигнала, содержащего только 1-ю и 3-ю гармоники (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Из примера видно, что изменение фазового соотношения между 1-й и 3-й гармоникой приводит к существенному изме-
нению формы сигнала.
Пример 4. Слуховой аппарат человека.
Мы безошибочно различаем голоса знакомых нам людей вне зависимости от расстояния и отражения звуковых волн от
окружающих предметов несмотря на то, что эти факторы существенно меняют фазовые соотношения в спектре принимаемо-
го ухом звукового сигнала. Это наводит на мысль, что работа нашего слухового аппарата основывается на корреляционном
анализе принимаемых сигналов.
t
Суммарный
сигнал
а)
t
Суммарный
сигнал
б)

Страницы