Дискретные системы и цифровая обработка сигналов. Дахнович А.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

тивная ширина спектра прямоугольного видеоимпульса равна
и
2
τ
(см. рис. 1.1). Это для двустороннего представления спек-
тра, где фигурируют и положительные, и отрицательные частоты. В обыденном же, одностороннем, понимании 90 % энер-
гии прямоугольного видеоимпульса несут частоты от 0 до
и
1
τ
, так что эффективная ширина спектра равна
и
1
τ
.
Для сигналов конечной длительности произведение
эффсигн
fTB ∆=
называют базой сигнала. В примере 1 база сигнала
равна единице, в современной же радиоэлектронике все больше и больше используют сигналы с широкой базой (B >> 1).
1.2.2. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ
Любой сложный периодический сигнал s (t), удовлетворяющий известным математическим условиям (см. курс высшей
математики), может быть представлен в виде:
∑
∞
−∞=
π
=
n
tnfj
n
eCts
1
2
)( ;
∫
−
π−
=
2
2
1
2
)(
1
T
T
dtets
T
C
tnfj
n
. (1.3)
Здесь −=
T
f
1
1
основная гармоника (T – период сигнала); C
n
– комплексная амплитуда n-й гармоники.
Формулы (1.3) называют преобразованием Фурье для периодических функций (или рядом Фурье). Свойства этого пре-
образования аналогичны свойствам интегрального ПФ (1.1).
Пример 2. Спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рис. 1.2).
Рис. 1.2
В отличие от одиночного импульса, спектр периодической последовательности импульсов имеет дискретную структуру с
шагом
Тf /1
1
= .
Для периодических сигналов также вводится понятие эффективной ширины спектра
эфф
f∆
, под которой понимают ту
область частот, которая несет заранее оговоренную долю средней мощности сигнала. Для нахождения
эфф
f∆
используют
формулу Рэлея для средней мощности периодического сигнала s (t):
∑
∫
∞
−∞=
+
==
n
n
Tt
t
s
Cdtts
T
P
2
2
0
0
)(
1
. (1.4)
В примере 2, так же как и в примере 1, 90 % мощности сигнала несут частоты от 0 до
и
1
τ
, так что эффективная ширина
спектра равна
и
1
τ
.
1.3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ
Корреляционный анализ, наряду со спектральным, играет важную роль в теории сигналов. Его смысл состоит в количе-
ственном измерении степени сходства различных сигналов.
Для непериодического сигнала s (t) с конечной энергией E
s
вводят понятие автокорреляционной функции (АКФ):
∫
∞
∞−
τ−=τ dttstsB
s
)()()( . (1.5)
ПФ
t
s(t)
U
2
и
τ
−
2
и
τ
0
···
···
T
C
n
f
0
∆
f
эфф
и
3
τ
−
и
1
τ
−
и
3
τ
и
2
τ
и
1
τ
T
U
и
τ
x
xsin
и
2
τ
−
f
1

Страницы