Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
2
.x= C
1
+ C
2
t, y = C
3
+ C
4
t, где C
3
,C
4
– линейные
комбинации C
1
,C
2
. Точка покоя x =0,y=0 не является
устойчивой.
Пример 1. Особой точкой (седлом) систе-
x
y
Рис. 17. Седло
мы уравнений
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
˙y =2x + y,
˙x =3x +4y
является точка (0, 0). Изображение интеграль-
ных кривых в окрестности этой точки получе-
но численным интегрированием системы в пакете
"Математика"и приведено на рисунке 17. Две выделенные, хорошо видные
на рисунке прямые — это сепаратриссы седла.
Пример 2. Особой точкой (фокусом) систе-
x
y
Рис. 18. Фокус
мы уравнений
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
˙y =4x − y,
˙x =3x − 2y
является начало координат. Изображение интеграль-
ных кривых в окрестности этой точки получено чис-
ленным интегрированием системы в пакете "Мате-
матика"и приведено на рисунке 18.
Пример 3. Особой точкой (вырожденным
x
y
Рис. 19. Вырожденный узел
узлом ) системы уравнений
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
˙y = x,
˙x =2x − y
является точка (0, 0). На рисунке 19 показано
расположение интегральных кривых, полученных
численным интегрированием в пакете "Матема-
тика". На рисунке хорошо видно единственное
выделенное направление, отвечающее единственному кратному корню λ
характеристического уравнения.
118
     E2. x = C1 + C2t, y = C3 + C4t, где C3, C4 – линейные
комбинации C1, C2. Точка покоя x = 0, y = 0 не является
устойчивой.
                                   Пример 1. Особой точкой (седлом) систе-
           y
                              мы уравнений
                                             ⎧
                                             ⎪
                                             ⎨    ẏ = 2x + y,
                      x                      ⎪
                                             ⎩    ẋ = 3x + 4y

                              является точка (0, 0). Изображение интеграль-
                              ных кривых в окрестности этой точки получе-
     Рис. 17. Седло
                              но численным интегрированием системы в пакете
"Математика"и приведено на рисунке 17. Две выделенные, хорошо видные
на рисунке прямые — это сепаратриссы седла.
     Пример 2. Особой точкой (фокусом) систе-
                                                                 y
мы уравнений
                  ⎧
                  ⎪
                  ⎨   ẏ = 4x − y,
                  ⎪
                  ⎩   ẋ = 3x − 2y                                     x


является начало координат. Изображение интеграль-
ных кривых в окрестности этой точки получено чис-
ленным интегрированием системы в пакете "Мате-      Рис. 18. Фокус

матика"и приведено на рисунке 18.
                               Пример 3. Особой точкой (вырожденным
           y
                         узлом ) системы уравнений
                                              ⎧
                                              ⎪
                                              ⎨   ẏ = x,
                                              ⎪
                                              ⎩   ẋ = 2x − y
                          x

                          является точка (0, 0). На рисунке 19 показано
                          расположение интегральных кривых, полученных
                          численным интегрированием в пакете "Матема-
Рис. 19. Вырожденный узел тика". На рисунке хорошо видно единственное
выделенное направление, отвечающее единственному кратному корню λ
характеристического уравнения.

                                      118

Страницы