Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

первого порядка, то есть уравнения вида
F (x, y, y
)=0, (2.1)
и дадим методы их решения.
В случае если уравнение (2.1) можно разрешить относи-
тельно производной, то тогда его можно представить в виде
y
= f(x, y) . (2.2)
Это уравнение называется уравнением, разрешенным относи-
тельно производной. Если же уравнение (2.1) относительно про-
изводной разрешить не удается, то оно называется уравнением,
не разрешенным относительно производной.
При решении дифференциальных уравнений производную
неизвестной функции удобно представлять в виде отношения
дифференциалов: y
=
dy
dx
. Тогда уравнение (2.2) примет вид
dy
dx
= f(x, y) .
Иногда это уравнение бывает удобно представлять в виде
M(x, y) dx + N(x, y) dy =0, (2.3)
где M(x, y) и N(x, y) — некоторые функции двух переменных.
В это уравнение обе переменные входят равноправным образом.
Уравнение (2.3) не связывает нас выбором неизвестной функ-
ции, то есть мы можем искать решение или в виде функции
y = y(x), или в виде x = x(y).
12
первого порядка, то есть уравнения вида

                        F (x, y, y ) = 0 ,              (2.1)

и дадим методы их решения.
    В случае если уравнение (2.1) можно разрешить относи-
тельно производной, то тогда его можно представить в виде

                         y  = f (x, y) .                (2.2)

Это уравнение называется уравнением, разрешенным относи-
тельно производной. Если же уравнение (2.1) относительно про-
изводной разрешить не удается, то оно называется уравнением,
не разрешенным относительно производной.
    При решении дифференциальных уравнений производную
неизвестной функции удобно представлять в виде отношения
                      dy
дифференциалов: y  =    . Тогда уравнение (2.2) примет вид
                      dx
                       dy
                           = f (x, y) .
                       dx
Иногда это уравнение бывает удобно представлять в виде

                 M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 ,         (2.3)

где M (x, y) и N (x, y) — некоторые функции двух переменных.
В это уравнение обе переменные входят равноправным образом.
Уравнение (2.3) не связывает нас выбором неизвестной функ-
ции, то есть мы можем искать решение или в виде функции
y = y(x), или в виде x = x(y).



                                 12

Страницы