Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

путём интегрирования системы обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений
dx
P (x, y, z)
=
dy
Q(x, y, z)
=
dz
R(x, y, z)
. (17.4)
Поверхности, составленные из векторных линий, называются
F
N
F
N
Рис. 26. Векторная поверхность
Рис. 27. Векторная трубка
векторными поверхностями (рис. 26) данного векторного по-
ля. Из векторных линий построим векторную трубку (рис. 27).
Боковая поверхность векторной трубки, как и любой векторной
поверхности, характеризуется тем, что в любой ее точке выпол-
няется условие ортогональности
N ·
F
=0, где
N — вектор
нормали к боковой поверхности.
Если боковая поверхность векторной трубки определяется
уравнением u(x, y, z)=0, то
N =
−−→
grad u =
∂u
∂x
i +
∂u
∂y
j +
∂u
∂z
k,
и условие ортогональности
N ·
F
=0 даёт
P (x, y, z)
∂u
∂x
+ Q(x, y, z)
∂u
∂y
+ R(x, y, z)
∂u
∂z
=0 (17.5)
— линейное однородное уравнение в частных производных от-
носительно функции трех переменных u(x, y, z).
135
путём интегрирования системы обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений
                dx         dy         dz
                       =          =           .    (17.4)
            P (x, y, z) Q(x, y, z) R(x, y, z)
Поверхности, составленные из векторных линий, называются
                                                               F




                                                   N



                            N        F




   Рис. 26. Векторная поверхность                      Рис. 27. Векторная трубка


векторными поверхностями (рис. 26) данного векторного по-
ля. Из векторных линий построим векторную трубку (рис. 27).
Боковая поверхность векторной трубки, как и любой векторной
поверхности, характеризуется тем, что в любой ее точке выпол-
                                                         
няется условие ортогональности                 N · F = 0, где N — вектор
нормали к боковой поверхности.
    Если боковая поверхность векторной трубки определяется
уравнением u(x, y, z) = 0, то
                   −−→       ∂u    ∂u    ∂u
             N = grad u =       i+    j+    k,
                             ∂x    ∂y    ∂z
                                              
и условие ортогональности           N · F = 0 даёт
              ∂u             ∂u            ∂u
      P (x, y, z)+ Q(x, y, z) + R(x, y, z)    =0    (17.5)
              ∂x             ∂y            ∂z
— линейное однородное уравнение в частных производных от-
носительно функции трех переменных u(x, y, z).
                                     135

Страницы