Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 16 стр.

       2.3. Линейное уравнение первого порядка

    Уравнение, линейное относительно неизвестной функции и
ее производной,

                  p(x) y  + q(x) y + r(x) = 0 ,

называется линейным уравнением первого порядка. Здесь функ-
ции p(x), q(x) и r(x) — заданные функции переменной x. Если
p(x) = 0, то уравнение легко привести к виду

                       y  + a(x) y = b(x).             (2.6)

В случае, когда r(x) = 0 или b(x) = 0, линейное уравне-
ние называется однородным, в противном случае, то есть когда
r(x) = 0 или b(x) = 0, оно называется неоднородным.
    Легко видеть, что линейное однородное уравнение

                         y  + a(x) y = 0

является уравнением с разделяющимися переменными. Разде-
ляя переменные
                        dy
                           = −a(x) dx
                        y
и интегрируя обе части этого уравнения, получаем общее реше-
ние линейного однородного уравнения
                                            
                   y = C exp − a(x) dx .                (2.7)

    Общее решение неоднородного линейного уравнения (2.6)
можно найти из общего решения соответствующего ему линей-
ного однородного уравнения методом вариации постоянной. Суть
этого метода состоит в следующем.
                                  16