Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

точке некоторое направление. Вся совокупность таких направ-
лений определяет поле направлений, изображаемых на рисунке
1 стрелками. Задача теории дифференциальных уравнений мо-
жет быть сформулирована таким образом: найти такие кривые,
чтобы их касательные в каждой точке кривой имели направле-
ния, совпадающие с полем направлений в этой точке.
Можно найти геометрическое место то-
ó
x
Рис. 1.
чек, в которых касательные к интеграль-
ным кривым имеют одно и то же направле-
ние. Такие геометрические места точек (см.
рис.1) называются изоклинами.
Будем говорить, что дифференциаль-
ное уравнение разрешимо явно, если его ре-
шение выражено через элементарные функции. Будем также го-
ворить, что решение дифференциального уравнения находится
в квадратурах, если оно выражено через квадратуры от явно
заданных функций. Такие решения называются решениями в
квадратурах.
1.3. Системы обыкновенных дифференциальных
уравнений
Пусть y
1
(x),y
2
(x),...,y
m
(x) – набор из m неизвестных
действительных функций одной действительной переменной x.
Определение 4. Системой обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений называется система уравнений вида
8
точке некоторое направление. Вся совокупность таких направ-
лений определяет поле направлений, изображаемых на рисунке
1 стрелками. Задача теории дифференциальных уравнений мо-
жет быть сформулирована таким образом: найти такие кривые,
чтобы их касательные в каждой точке кривой имели направле-
ния, совпадающие с полем направлений в этой точке.
                          Можно найти геометрическое место то-
  ó
                      чек, в которых касательные к интеграль-
                      ным кривым имеют одно и то же направле-
                      ние. Такие геометрические места точек (см.
                      рис.1) называются изоклинами.
                  x
                          Будем говорить, что дифференциаль-
        Рис. 1.
                      ное уравнение разрешимо явно, если его ре-
шение выражено через элементарные функции. Будем также го-
ворить, что решение дифференциального уравнения находится
в квадратурах, если оно выражено через квадратуры от явно
заданных функций. Такие решения называются решениями в
квадратурах.

      1.3. Системы обыкновенных дифференциальных
                           уравнений

      Пусть y1(x), y2(x), . . . , ym(x) – набор из m неизвестных
действительных функций одной действительной переменной x.
      Определение 4. Системой обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений называется система уравнений вида




                                8

Страницы