Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U(x, 0) = f
δ
(x) =
0 −∞ < x < ξ − δ ,
Q
2δcρσ
ξ − δ < x < ξ + δ ,
0 ξ + δ < x < ∞ .
U(x, t) =
1
√
2π
∞
Z
−∞
¯
U(ξ, t)e
iλξ
dλ =
=
1
√
2π
∞
Z
−∞
f
δ
(ξ)dξ
∞
Z
−∞
e
−a
2
λ
2
t
e
iλ(x−ξ)
dλ =
=
1
π
∞
Z
∞
f
δ
(ξ)dξ
∞
Z
−∞
e
−a
2
λ
2
t
cos λ(x − ξ)dλ =
=
1
2a
√
πt
∞
Z
−∞
f
δ
(ξ)e
−
(x−ξ)
2
4a
2
t
dξ,
δ → 0
U(x, t) =
Q
cρσ
G(x, ξ, t − τ),
G(x, ξ, t) =
e
−ht
2a
√
πt
e
−
(x−ξ)
2
4a
2
t
∂U
∂t
= a
2
∂
2
U
∂x
2
− hU
òîãäà íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ñòåðæíÿ áóäåò ðàâíà
                              
                              
                              
                              
                                   0        −∞ < x < ξ − δ   ,
                                    Q
        U (x, 0) = fδ (x) =       2δcρσ
                                            ξ−δ

Страницы