Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

J
2
(x) J
0
(x) J
1
(x);
J
3
(x) J
1
(x) J
2
(x);
J
4
(x) J
2
(x) J
1
(x).
J
2
(x) = J
00
0
(x) −
1
x
J
0
0
(x),
J
2
(x) − J
0
(x) = 2J
00
0
(x).
sin x
√
x
cos x
√
x
ν =
1
2
:
y
00
+
1
x
y
0
+
µ
1 −
1
4x
2
y = 0.
y
00
+
1
x
y
0
+
Ã
α
2
−
n
2
x
2
!
y = 0, (n = 0, 1, 2...).
x
2
y
00
+ xy
0
+
µ
4x
2
−
1
9
y = 0.
y
00
+
3
x
y
0
+ 4y = 0.
y
00
+
5
x
y
0
+ y = 0.
f(x) = 1
x ∈ [0, l] .
f(x) = x
2
x ∈ [0, l] .
   à) J2 (x) ÷åðåç J0 (x) è J1 (x);
   â) J3 (x) ÷åðåç J1 (x) è J2 (x);
   ñ) J4 (x) ÷åðåç J2 (x) è J1 (x).
   94. Ïîêàçàòü, ÷òî
   à) J2 (x) = J000 (x) − x1 J00 (x),
   â) J2 (x) − J0 (x) = 2J000 (x).
   95. Äîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèè sin      √x è
                                       x
                                                cos
                                                 √x
                                                   x
                                                       óäîâëåòâîðÿþò óðàâ-
íåíèþ Áåññåëÿ c ν = 21 :
                                   µ            ¶
                          1          1
                    y 00 + y 0 + 1 − 2 y = 0.
                          x         4x
   96. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
                       Ã           !
              1          n2
           y + y 0 + α2 − 2 y = 0,
            00
                                                    (n = 0, 1, 2...).
              x          x
   97. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
                                   µ            ¶
                    2 00       0   1        2
                   x y + xy + 4x −   y = 0.
                                   9
   98. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
                                 3
                           y 00 + y 0 + 4y = 0.
                                 x
   99. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
                                 5
                           y 00 + y 0 + y = 0.
                                 x
   100. Ðàçëîæèòü ôóíêöèþ f (x) = 1 â ðÿä ïî ôóíêöèÿì Áåñ-
ñåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà íà èíòåðâàëå x ∈ [0, l] .
   101. Ðàçëîæèòüf (x) = x2 â ðÿä ïî ôóíêöèÿì Áåññåëÿ âòîðî-
ãî ïîðÿäêà íà èíòåðâàëå x ∈ [0, l] .

                                       58

Страницы