Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x ∈ [0, 1]
f(x) =
(
1 0 < x < 1/2,
0 1/2 < x < 1.
f(x) = x
3
x ∈ [0, 2] .
P
0
(x) = 1
P
0
(x), P
1
(x), P
2
(x)
1
R
−1
xP
m
(x)dx = 0 m 6= 1.
f(x) = x
2
− x + 1.
f(x) =
(
+1 x > 0,
−1 x < 0.
f(x) = |x|.
f(x) =
(
+1 x > 0,
−1 x < 0.
f(θ) = | cos θ|
0 < θ < π {P
n
(cos θ)}
   102. Ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ôóíêöèÿì Áåññåëÿ âòîðîãî ïîðÿäêà
íà èíòåðâàëå x ∈ [0, 1] ôóíêöèþ
                              (
                                  1 0 < x < 1/2,
                  f (x) =
                                  0 1/2 < x < 1.

   103. Ðàçëîæèòüf (x) = x3 â ðÿä ïî ôóíêöèÿì Áåññåëÿ òðå-
òüåãî ïîðÿäêà íà èíòåðâàëå x ∈ [0, 2] .
   104. Äîêàçàòü: P0 (x) = 1
   105. Âû÷èñëèòü: P0 (x), P1 (x), P2 (x)
                        R1
   106. Äîêàçàòü, ÷òî        xPm (x)dx = 0 ïðè m 6= 1.
                        −1
   107. Ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå ïî ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà íà
èíòåðâàëå ( -1 , 1 ) ôóíêöèþ f (x) = x2 − x + 1.
   108. Ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå ïî ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà íà
èíòåðâàëå ( -1 , 1 ) ôóíêöèþ
                                  (
                                      +1 x > 0,
                    f (x) =
                                      −1 x < 0.

   109. Ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå ïî ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà íà
èíòåðâàëå ( -1 , 1 ) ôóíêöèþ f (x) = |x| .
   110. Íàéòè íåñêîëüêî ïåðâûõ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà Ôóðüå ïî
ïðèñîåäèí¼ííûì ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà âòîðîãî ðîäà íà èíòåð-
âàëå ( -1 , 1 ) äëÿ ôóíêöèè
                                  (
                                      +1 x > 0,
                    f (x) =
                                      −1 x < 0.

   111. Ðàçëîæèòü ôóíêöèþ f (θ) = | cos θ| íà ó÷àñòêå
0 < θ < π ïî îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå {Pn (cos θ)}, ( âû÷èñëèòü
íåñêîëüêî ïåðâûõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ).

                                      59

Страницы