Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 69 стр.

    125. Äàí íåîãðàíè÷åííûé öèëèíäð ðàäèóñà R, íà÷àëüíàÿ
òåìïåðàòóðà êîòîðîãî ðàâíà f (r). Ñ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè öè-
ëèíäðà ïðîèñõîäèò ëó÷åèñïóñêàíèå òåïëà â îêðóæàþùóþ ñðåäó,
òåìïåðàòóðà êîòîðîé ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Íàéòè ðàñïðåäå-
ëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè öèëèíäðà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.
    126. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè áåñêîíå÷íî-
ãî êðóãîâîãî öèëèíäðà ðàäèóñà R ïðè óñëîâèè, ÷òî íà÷àëüíàÿ
                                   2
òåìïåðàòóðà ðàâíà Ut=0 = U0 (1 − Rr 2 ), à íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè
ïîääåðæèâàåòñÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ íóëþ.
    127. Öèëèíäð ñ ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R è âûñîòîþ h èìååò
âî âñå âðåìÿ îïûòà òåìïåðàòóðó íèæíåãî îñíîâàíèÿ è áîêîâîé
ïîâåðõíîñòè, ðàâíóþ 00 , à òåìïåðàòóðà âåðõíåãî îñíîâàíèÿ åñòü
îïðåäåëåííàÿ ôóíêöèÿ îò r. Íàéòè ñòàöèîíàðíóþ òåìïåðàòóðó
âíóòðåííèõ òî÷åê öèëèíäðà.
    128. Ðåøèòü ïðåäûäóùóþ çàäà÷ó â ïðåäïîëîæåíèè ÷òî áî-
êîâàÿ ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà ïîêðûòà íåïðîíèöàåìûì äëÿ òåï-
ëîòû ÷åõëîì.
    129. Ðåøèòü çàäà÷ó 128 â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî áîêîâàÿ ïî-
âåðõíîñòü öèëèíäðà ñâîáîäíî îõëàæäàåòñÿ î âîçäóõ, èìåþùèé
òåìïåðàòóðó 00
    130. Öèëèíäð ñ ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R è âûñîòîé h èìååò
òåìïåðàòóðó îáîèõ îñíîâàíèé, ðàâíóþ 00 , à òåìïåðàòóðà áî-
êîâîé ïîâåðõíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäàííóþ ôóíêöèþ îò
z : U = f (z). Íàéòè ñòàöèîíàðíóþ òåìïåðàòóðó âíóòðåííèõ òî-
÷åê öèëèíäðà.

                  ÎÒÂÅÒÛ È ÓÊÀÇÀÍÈß.

Ï ð è ì å ð. Íàéòè çàêîí âûðàâíèâàíèÿ çàäàííîãî îñåñèììåò-

                               69