Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

α
k
, β
k
β
1
= 1,
β
2
= −1, α
k
= 0 (k > 1), α
1
=
54
35µ
2
1
| .
U(r, t) = J
1
(
µ
1
r
3
)[cos
µ
1
t
6
+
1
35µ
2
1
(54 sin
µ
1
t
6
− sin µ
1
t)]−
−J
1
(
µ
2
r
3
) cos
µ
2
t
6
.
U(r, t) = 3J
3
(µ
1
r) sin
µ
1
3
t + J
3
(µ
2
r)[3 sin
µ
2
3
t+
+
1
8µ
2
2
(cos
µ
2
3
t − cos µ
2
t)].
`,
A
0
,
0
0
.
R
U
0
.
`,
U(r, ϕ, `)|
t=0
= U
0
J
0
(
µ
(0)
1
r
`
), µ
1
J
0
0
0
.
Îïðåäåëÿÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé αk , βk ïîëó÷èì: β1 = 1,
                               54
β2 = −1, αk = 0 (k > 1), α1 = 35µ 2 | . Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷å-
                                  1
íèÿ, ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíî:
                         µ1 r       µ1 t     1           µ1 t
       U (r, t) = J1 (        )[cos      +       (54 sin      − sin µ1 t)]−
                          3          6     35µ21          6
                                   µ2 r         µ2 t
                                −J1 (     ) cos      .
                                      3          6
121.      U (r, t) = 3J3 (µ1 r) sin µ31 t + J3 (µ2 r)[3 sin µ32 t+

                                1       µ2
                           +      2
                                    (cos t − cos µ2 t)].
                               8µ2      3

   Ÿ11. Óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè, ïðèâîäÿùèå ê
                óðàâíåíèþ Áåññåëÿ.

    122. Íàéòè çàêîí îñòûâàíèÿ áåñêîíå÷íîãî öèëèíäðà ðàäèóñà
`, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïåðàòóðà âñåõ åãî âíóòðåííèõ
òî÷åê ðàâíà A0 , à íà åãî ïîâåðõíîñòè ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿí-
íàÿ òåìïåðàòóðà 00 .
    123. Èññëåäîâàòü ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåïëà â áåñêî-
íå÷íîì êðóãîâîì öèëèíäðå ðàäèóñà R, áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü êî-
òîðîãî ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå U0 . Íà-
÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà âíóòðè öèëèíäðà ðàâíà íóëþ.
    124. Íàéòè çàêîí îñòûâàíèÿ áåñêîíå÷íîãî öèëèíäðà ðàäèó-
ñà `, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïåðàòóðà âíóòðè öèëèíäðà
                                                   (0)
                                                  µ r
îïðåäåëÿëàñü ïî ôîðìóëå: U (r, ϕ, `)|t=0 = U0 J0 ( 1` ), ãäå µ1 -
ïåðâûé ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü áåññåëåâîé ôóíêöèè J0 . Íà ïî-
âåðõíîñòè öèëèíäðà ïîääåðæèâàåòñÿ âñå âðåìÿ ïîñòîÿííàÿ òåì-
ïåðàòóðà, ðàâíàÿ 00 .

                                         68

Страницы