Метрологическое обеспечение измерительных систем. Данилов А.А. - 32 стр.

UptoLike

Составители: 

32
Следовательно, при получении результатов прямых измерений напряже-
ния (10 В) и тока (10 мА), будет получен результат косвенного измерений со-
противления 1 кОм, пределы допускаемой погрешности которого должны
быть
%04,0
, но будут регламентированы
%22,0
, т.е. в 5,5 раз больше!
Доверительные границы допускаемой относительной погрешности
сложного ИК, рассматриваемого в примере, при отсутствии корреляции между
погрешностями ИК напряжения и ИК тока, распределѐнными по равномерно-
му закону, могут быть рассчитаны по формуле:
22
гр IUR
k
.
Для двух предельных случаев (10 В и 10 мА; 1 В и 1 мА) получения одного
и того же результата измерений сопротивления 1 кОм соответственно получим
минимальное и максимальное значения доверительных границ погрешности:
22
minгр
)()(
IUR
cck
,
22
ma xгр
)9()9(
IIUUR
dcdck
,
где
k
коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Ранее принято, что
IU
cc
,
IU
dd
. Следовательно:
,
)9(2
maxгр UUR
dck
,
что при подстановке числовых значений
02,0
U
c
,
01,0
U
d
даѐт:
%03,002,02
minгр
kk
R
,
%16,011,02
maxгр
kk
R
,
т.е., как и при нормировании предела допускаемой погрешности может ока-
заться, что максимальное значение доверительных границ погрешности полу-
ченного результата измерений (1 кОм) может быть в 5,5 раз меньше мини-
мального значения доверительных границ погрешности.
Математическое ожидание и СКО доверительных границ относи-
тельной погрешности могут быть рассчитаны соответственно по формулам
8
:
max
min
)()(
U
U
RR
dUUpUm
,
max
min
)())((
2
U
U
RR
dUUpmUS
,
где
)(U
R
и
)(Up
R
соответственно доверительные границы относительной
погрешности результата измерений сопротивления
R
и вероятность его полу-
чения как функции от результата измерений напряжения,
min
U
и
max
U
соответственно минимальное и максимальное значения ИК напряжения, при
которых возможно получение результата измерений сопротивления
R
.
8
Разумеется, для практического применения могут использоваться упрощенные
формулы, получаемые заменой интегрирования суммированием нескольких значений
подынтегральных функций при значениях аргумента, расположенных, например, равно-
мерно в диапазоне от
min
U
до
max
U
.
   Следовательно, при получении результатов прямых измерений напряже-
ния (10 В) и тока (10 мА), будет получен результат косвенного измерений со-
противления 1 кОм, пределы допускаемой погрешности которого должны
быть 0,04 % , но будут регламентированы 0,22 % , т.е. в 5,5 раз больше!
    Доверительные границы допускаемой относительной погрешности
сложного ИК, рассматриваемого в примере, при отсутствии корреляции между
погрешностями ИК напряжения и ИК тока, распределѐнными по равномерно-
му закону, могут быть рассчитаны по формуле:
                                                          2       2
                                         Rгр      k       U       I   .
    Для двух предельных случаев (10 В и 10 мА; 1 В и 1 мА) получения одного
и того же результата измерений сопротивления 1 кОм соответственно получим
минимальное и максимальное значения доверительных границ погрешности:

       Rгр min      k (cU )2       (c I ) 2 ,   Rгр max         k (cU       9dU )2   (cI    9d I ) 2 ,
где k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
    Ранее принято, что cU cI , dU d I . Следовательно:

                         Rгрmin    k 2cU ,        Rгрmax          k 2 (cU      9dU ) ,
что при подстановке числовых значений cU                          0,02 , dU     0,01 даѐт:

      Rгрmin       k 2 0,02           0,03 k % ,        Rгр max           k 2 0,11         0,16 k % ,
т.е., как и при нормировании предела допускаемой погрешности может ока-
заться, что максимальное значение доверительных границ погрешности полу-
ченного результата измерений (1 кОм) может быть в 5,5 раз меньше мини-
мального значения доверительных границ погрешности.
     Математическое ожидание и СКО доверительных границ относи-
тельной погрешности могут быть рассчитаны соответственно по формулам8:
                 U max                                  U max
         m               R (U ) pR (U ) dU , S                (    R (U )   m ) 2 pR (U )dU ,
                 U min                                  U min
где   R (U ) и pR (U ) – соответственно доверительные границы относительной
погрешности результата измерений сопротивления R и вероятность его полу-
чения как функции от результата измерений напряжения, Umin и U max –
соответственно минимальное и максимальное значения ИК напряжения, при
которых возможно получение результата измерений сопротивления R .




   8
     Разумеется, для практического применения могут использоваться упрощенные
формулы, получаемые заменой интегрирования суммированием нескольких значений
подынтегральных функций при значениях аргумента, расположенных, например, равно-
мерно в диапазоне от Umin до U max .

                                                   32