ВУЗ:
Составители:
32
Следовательно, при получении результатов прямых измерений напряже-
ния (10 В) и тока (10 мА), будет получен результат косвенного измерений со-
противления 1 кОм, пределы допускаемой погрешности которого должны
быть
%04,0
, но будут регламентированы
%22,0
, т.е. в 5,5 раз больше!
Доверительные границы допускаемой относительной погрешности
сложного ИК, рассматриваемого в примере, при отсутствии корреляции между
погрешностями ИК напряжения и ИК тока, распределѐнными по равномерно-
му закону, могут быть рассчитаны по формуле:
22
гр IUR
k
.
Для двух предельных случаев (10 В и 10 мА; 1 В и 1 мА) получения одного
и того же результата измерений сопротивления 1 кОм соответственно получим
минимальное и максимальное значения доверительных границ погрешности:
22
minгр
)()(
IUR
cck
,
22
ma xгр
)9()9(
IIUUR
dcdck
,
где
k
– коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Ранее принято, что
IU
cc
,
IU
dd
. Следовательно:
UR
ck 2
minгр
,
)9(2
maxгр UUR
dck
,
что при подстановке числовых значений
02,0
U
c
,
01,0
U
d
даѐт:
%03,002,02
minгр
kk
R
,
%16,011,02
maxгр
kk
R
,
т.е., как и при нормировании предела допускаемой погрешности может ока-
заться, что максимальное значение доверительных границ погрешности полу-
ченного результата измерений (1 кОм) может быть в 5,5 раз меньше мини-
мального значения доверительных границ погрешности.
Математическое ожидание и СКО доверительных границ относи-
тельной погрешности могут быть рассчитаны соответственно по формулам
8
:
max
min
)()(
U
U
RR
dUUpUm
,
max
min
)())((
2
U
U
RR
dUUpmUS
,
где
)(U
R
и
)(Up
R
– соответственно доверительные границы относительной
погрешности результата измерений сопротивления
R
и вероятность его полу-
чения как функции от результата измерений напряжения,
min
U
и
max
U
–
соответственно минимальное и максимальное значения ИК напряжения, при
которых возможно получение результата измерений сопротивления
R
.
8
Разумеется, для практического применения могут использоваться упрощенные
формулы, получаемые заменой интегрирования суммированием нескольких значений
подынтегральных функций при значениях аргумента, расположенных, например, равно-
мерно в диапазоне от
min
U
до
max
U
.
Следовательно, при получении результатов прямых измерений напряже- ния (10 В) и тока (10 мА), будет получен результат косвенного измерений со- противления 1 кОм, пределы допускаемой погрешности которого должны быть 0,04 % , но будут регламентированы 0,22 % , т.е. в 5,5 раз больше! Доверительные границы допускаемой относительной погрешности сложного ИК, рассматриваемого в примере, при отсутствии корреляции между погрешностями ИК напряжения и ИК тока, распределѐнными по равномерно- му закону, могут быть рассчитаны по формуле: 2 2 Rгр k U I . Для двух предельных случаев (10 В и 10 мА; 1 В и 1 мА) получения одного и того же результата измерений сопротивления 1 кОм соответственно получим минимальное и максимальное значения доверительных границ погрешности: Rгр min k (cU )2 (c I ) 2 , Rгр max k (cU 9dU )2 (cI 9d I ) 2 , где k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Ранее принято, что cU cI , dU d I . Следовательно: Rгрmin k 2cU , Rгрmax k 2 (cU 9dU ) , что при подстановке числовых значений cU 0,02 , dU 0,01 даѐт: Rгрmin k 2 0,02 0,03 k % , Rгр max k 2 0,11 0,16 k % , т.е., как и при нормировании предела допускаемой погрешности может ока- заться, что максимальное значение доверительных границ погрешности полу- ченного результата измерений (1 кОм) может быть в 5,5 раз меньше мини- мального значения доверительных границ погрешности. Математическое ожидание и СКО доверительных границ относи- тельной погрешности могут быть рассчитаны соответственно по формулам8: U max U max m R (U ) pR (U ) dU , S ( R (U ) m ) 2 pR (U )dU , U min U min где R (U ) и pR (U ) – соответственно доверительные границы относительной погрешности результата измерений сопротивления R и вероятность его полу- чения как функции от результата измерений напряжения, Umin и U max – соответственно минимальное и максимальное значения ИК напряжения, при которых возможно получение результата измерений сопротивления R . 8 Разумеется, для практического применения могут использоваться упрощенные формулы, получаемые заменой интегрирования суммированием нескольких значений подынтегральных функций при значениях аргумента, расположенных, например, равно- мерно в диапазоне от Umin до U max . 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »