Метрологическое обеспечение измерительных систем. Данилов А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
Предположим, что ПИП и ВК обладают номинальными нелинейными
функциями преобразования, каждая из которых представлена степенным по-
линомом:
n
i
i
i
xay
0
ном
,
m
k
k
k
zcx
~
0
ном
,
а ИП – номинальной линейной функцией преобразования:
ybbz
10ном
,
где
i
a
,
j
b
,
k
c
– коэффициенты полиномов.
Также предположим, что пределы допускаемой абсолютной погрешности
ПИП, ИП и ВК приведены к входу соответствующего компонента. Обозначим
их
ПИП
,
ИП
и
ВК
соответственно.
Определим пределы и доверительные границы допускаемой абсолютной
погрешности результата измерений.
При принятых предположениях
.
Раскрыв скобки, сгруппировав слагаемые по степеням
ПИП
и пренебре-
гая погрешностями второго порядка малости, т.е. слагаемыми, содержащими
ПИП
во второй и более высокой степени, получим:
ПИПном
0
1
ПИП
0
)1( Ayxiaxay
n
i
i
i
n
i
i
i
,
где
n
i
i
i
xiaA
0
1
)1(
– коэффициент преобразования погрешности ПИП.
Подставив полученное выражение для
y
в выражение для
)(
ИП10
ybbz
,
после преобразований получим:
)(
ИППИП1ном10
Abybbz
или
ИППИПномИППИП1ном
)( BABzAbzz
,
где
1
bB
– коэффициент преобразования погрешности ИП. 
   Предположим, что ПИП и ВК обладают номинальными нелинейными
функциями преобразования, каждая из которых представлена степенным по-
линомом:
                                               n                            m
                                   yном             ai x i , ~
                                                             xном                   ck z k ,
                                              i 0                          k 0
а ИП – номинальной линейной функцией преобразования:
                                                zном          b0   b1 y ,
где ai , b j , ck – коэффициенты полиномов.
   Также предположим, что пределы допускаемой абсолютной погрешности
ПИП, ИП и ВК приведены к входу соответствующего компонента. Обозначим
их ПИП, ИП и ВК соответственно.
   Определим пределы и доверительные границы допускаемой абсолютной
погрешности результата измерений.
   При принятых предположениях
                                                    n
                                                                                i
                                          y              ai ( x     ПИП )           .
                                                   i 0

    Раскрыв скобки, сгруппировав слагаемые по степеням ПИП и пренебре-
гая погрешностями второго порядка малости, т.е. слагаемыми, содержащими
  ПИП во второй и более высокой степени, получим:
                        n                               n
                  y           ai xi       ПИП                ai (i 1) xi    1
                                                                                        yном   A   ПИП   ,
                       i 0                          i 0
          n
где A           ai (i 1) xi    1
                                   – коэффициент преобразования погрешности ПИП.
          i 0

      Подставив полученное выражение для y в выражение для
                                           z       b0 b1( y           ИП) ,
после преобразований получим:
                                   z b0 b1 yном b1( A                ПИП                 ИП)
или
                 z    zном b1( A          ПИП               ИП)    zном AB                ПИП      B   ИП ,

где B    b1 – коэффициент преобразования погрешности ИП.




                                                             42

Страницы