Составители:
Рубрика:
35
Получим
()
() ()
()
()
() ()
**
***
||
() 1 ,
ii ii
ii
i i ii ii i
sS sS
iiii i
sS
Hss sH
HsHH
∈∈
∈
σ⋅σ≤σ⋅σ=
=σ⋅σ =σ⋅=σ
∑∑
∑
а левая часть неравенства равна
()
*
|| .
ii
H
σσ
Таким образом,
()()
**
|| ,
iii
HH
σσ≤ σ
что и требовалось доказать.
Оказывается, что ситуации равновесия в смешанных стратегиях су-
ществуют в любой конечной бескоалиционной игре.
Теорема 21 (теорема Нэша):
В каждой бескоалиционной игре
{} { }
Г, ,
ii
iI iI
IS H
∈∈
=< >
существу-
ет хотя бы одна ситуация равновесия в смешанных стратегиях.
Приводится без доказательства.
Библиографический список
1. Воробьев Н. Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернети-
ков. Л., 1974.
2. Громова Н. Б., Минько Э. В., Прохоров В. И. Методы исследования
операций в моделировании организационно-экономических задач: Учеб.
пособие. М., 1992.
3. Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г. Введение в прикладную теорию игр.
М., 1981.
4. Замков О. О. Математические методы для экономистов. Москва-
Уфа, 1995.
5. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. М.,
1998.
