Составители:
Рубрика:
33
Тогда, переходя к пределу в неравенстве (17.1), получим
je
e
AXV
⋅
∞→
≤ lim
.
Учитывая непрерывность функции
j
XA
⋅
, по X (так как она линейная),
имеем
(
)
0
lim ,
ej j
e
VXAXA
⋅⋅
→∞
≤=
а это есть условие оптимальности X
0
.
Таким образом, предел последовательности также содержится в мно-
жестве
()
AT
1
.
4. Ограниченность.
()
mm
SSAT ,
⊂
– фундаментальный симплекс
стратегий игрока 1, являющийся ограниченным множеством
()
AT
1
⇒
–
ограниченное множество.
18. Бескоалиционные игры (общий случай). Смешанное
расширение бескоалиционных игр. Теорема Нэша
Пусть
{} { }
Г, ,
ii
iI iI
IS H
∈∈
=< >
– произвольная бескоалиционная
игра. И пусть Г игра конечная, т. е. множество S
i
чистых стратегий
каждого игрока конечно.
Пусть
i
σ
– произвольная смешанная стратегия игрока i, т. е. некото-
рое вероятностное распределение на множестве чистых стратегий
S
i
;
()
ii
sσ
– вероятность реализации чистой стратегии s
i
в смешанной
стратегии
i
σ
;
i
∑
– множество всех смешанных стратегий игрока i.
Пусть каждый из игроков применяет свою стратегию
i
σ
, т. е. выби-
рает свои чистые стратегии с вероятностью
()
ii
sσ
.
Пусть смешанные стратегии всех игроков i = 1, 2, …, n как вероятнос-
тные распределения независимы в совокупности, т. е. вероятность появ-
ления ситуации
()
n
ssss ...,,,
21
=
равна
() () ()
nn
sss
σσσ
⋅⋅⋅
.......
2211
.
Таким образом, имеем вероятностное распределение
σ
на множестве
всех ситуаций
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
12 11 22
, , ..., ... .
nnn
ssss ss sσ=σ =σ ⋅σ ⋅⋅σ
Определение 24. Такое вероятностное распределение
σ
называется
ситуацией игры Г в смешанных стратегиях.
Значение функции выигрыша каждого из игроков в ситуации
σ
ока-
зывается случайной величиной.
