Составители:
Рубрика:
8
– выигрыш игрока i в ситуации s. Функция H
i
, определенная на множе-
стве всех ситуаций, называется функцией выигрыша игрока i.
H
i
: S → R, т. е. каждой ситуации s ∈ S H
i
– сопоставляет веществен-
ное число.
Определение 1. Бескоалиционной игрой называется система
{} { }
Г, , ,
ii
iiI
I
IS H
∈∈
=< >
в которой I и S
i
(i ∈ I) являются множе-
ствами, а H
i
– функции на множестве
12
... ,
n
SSS S=×××
, принимаю-
щие вещественные значения.
Определение 2. Бескоалиционная игра
{} { }
Г, , ,
ii
iiI
I
IS H
∈∈
=< >
называется игрой с постоянной суммой, если существует такое посто-
янное число C, что
() ,
i
iI
Hs C s S
∈
=∀∈
∑
т. е. сумма выигрышей игро-
ков постоянна в любой ситуации.
4. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия
Ситуацию s в игре
Г
естественно считать приемлемой для игрока i,
если этот игрок, изменяя в ситуации s свою стратегию на какую-либо
другую, не может увеличить этим своего выигрыша.
Пусть
()
12 1 1
, , ..., , , , ...,
iii n
ssssss s
−+
=
– произвольная ситуация в
игре , а s
i
– некоторая стратегия игрока i.
Рассмотрим новую ситуацию
()
12 1 1
, , ..., , , ,..., ,
iiiin
ss s s s s s s
−+
′′
=
по-
лучившуюся из ситуации s заменой стратегии s
i
игрока i на
i
s
′
. Очевидно,
что
,
i
ss s
′
=
если
i
s
′
совпадает с
()
.
ii i
ss s
′
=
Определение 3. Ситуация s в игре Г называется приемлемой для
игрока i, если
()
()
,.
ii i i i
Hss Hs s S
′′
≤∀∈
Смысл названия «приемлемая» состоит в том, что, если в некоторой
ситуации s для игрока i найдется такая стратегия
,
i
s
′
что
()
()
,
ii i
Hss Hs
′
>
то игрок i в случае складывающейся ситуации s
может получить больший выигрыш, выбирая
,
i
s
′
вместо s
i
. В этом смысле
ситуация
s
для игрока может считаться неприемлемой.
Определение 4. Ситуация s называется ситуацией равновесия (или
равновесной ситуацией), если она приемлема для всех игроков, т. е.
()
()
,, .
ii i i i
Hss Hs i s S
′′
≤∀∀∈
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »