Составители:
Рубрика:
9
Из определения видно, что в ситуациях равновесия и только в них
ни один игрок не заинтересован в отклонении от своей стратегии.
Определение 5. Равновесной стратегией игрока в бескоалиционной
игре называется такая его стратегия, которая входит хотя бы в одну из
равновесных ситуаций игры.
Процесс нахождения ситуаций равновесия в бескоалиционной игре
называется решением игры.
5. Пример «Дилемма заключенных»
Предположим, игроками 1 и 2 являются преступники, находящиеся в
предварительном заключении по подозрению в тяжком преступлении.
Прямых улик против них нет, и возможность их обвинения в значитель-
ной мере зависит от того, сознаются ли преступники сами.
Имеем I = {1, 2}, S
i
= {Признаться, Не признаться}.
Определим заинтересованность игроков в различных ситуациях.
Если оба признаются, то будут осуждены на длительный срок, но с
учетом смягчающего обстоятельства (добровольного признания) каж-
дый получит срок 5 лет (выигрыш (потери) каждого оценим в –5).
Если оба не сознаются, то за отсутствием улик обвинение в тяжком
преступлении будет снято, но следствие сможет доказать виновность
игроков в менее тяжком преступлении, в результате чего оба получат
срок в 1 год (выигрыш (потери) каждого оценим в –1).
Если в участии в преступлении сознается один из игроков, то ему
удается свалить всю вину на другого. В результате сознавшийся вы-
ходит на свободу (выигрыш (потери) 0), а его упорствующий соучас-
тник получит полную меру возмездия – срок 10 лет (выигрыш (поте-
ри) –10).
Запишем функции выигрышей (потерь) игроков в рассмотрен-
ной игре.
Пусть П – признание, Н – непризнание, H
1
– выигрыш 1-го игрока,
H
2
– выигрыш 2-го игрока.
1
H
(П, П) =
2
H
(П, П) = –5 ,
1
H
(П, П) =
2
H
(П, П) = –1,
1
H
(П, Н) =
2
H
(H, П) = 0,
1
H
(H, П) =
2
H
(П, Н) = –10.
В матричной записи, где строки соответствуют стратегиям 1-го, а
столбцы стратегиям 2-го игрока, имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
