Составители:
Рубрика:
11
Справедливы три свойства стратегической эквивалентности – реф-
лексивность, симметрия и транзитивность.
1. Рефлексивность. Каждая игра
Г
стратегически эквивалентна са-
мой себе:
Г~Г
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Положим k = 1 и
i
C
= 0, для всех i в любой
ситуации s имеем
() ()
10,
ii
Hs Hs=⋅ +
что и требовалось доказать.
2. Симметрия. Если
Г~ Г
′
, то
Г~Г.
′
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть
Г~ Г
′
, тогда эти игры имеют одни и
те же множества игроков и их стратегий, а функции выигрыша связаны
следующим образом:
() () , 0,
1
() 1/ () / , 0, /
Г~Г,
iiii
iiii
Hs kHs ck c R
Hs kHs ck ck R
k
′
=⋅ + > ∈
′
⇒=⋅− >∈
′
⇒
что и требовалось доказать.
3. Транзитивность. Если
Г~ Г
′
и
Г~Г ,
′′′
то
Г~ Г .
′′
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть
Г~ Г
′
и
Г~Г
′′′
, тогда
Г, Г , Г
′′′
имеют одни и те же множества игроков и их стратегий, а функции
выигрыша связаны следующим образом:
() () ,
() () , 0, 0, , .
iii
iii ii
Hs kHs c
Hs pHs b k p c Rb R
′
=⋅ +
′′′
=⋅ + > > ∈ ∈
Тогда
и
ii
HH
′′
связаны соотношением
() ()
() () , 0, ,
iiii ii
Hs kpHs kb c kp kb c R
′′
=++>+∈
что по определению 6 означает эквивалентность
Г~ Г .
′′
Таким образом, отношение стратегической эквивалентности действи-
тельно обладает всеми свойствами эквивалентного отношения, и, зна-
чит, разбивает множество всех бескоалиционных игр на попарно не пе-
ресекающиеся классы эквивалентных друг другу игр. Данное
обстоятельство позволяет изучать свойства игр одного класса эквива-
лентности на примере одной игры из этого класса.
Различие между двумя стратегически эквивалентными играми по сути
состоит лишь в различии начальных капиталов игроков
i
c
и единиц
измерения выигрышей, определяемых коэффициентом k.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
