Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Точность этого приближенного равенства тем выше, чем мельче разбие-
ние поверхности S на элементарные области. В пределе при стремлении
всех элементарных областей к нулю равенство станет точным:
V = lim
∆S
max
→0
m
X
i=1
(F(x
i
, y
i
, z
i
), ∆S
i
) ,
где через ∆S
max
мы обозначили максимальную из площадей ∆S
i
.
Определение. Конечный предел суммы
σ =
m
X
i=1
(F(x
i
, y
i
, z
i
), ∆S
i
)
при беспредельном уменьшении площадей ∆S
i
каждого из элементар-
ных участков S
i
поверхности S и беспредельном возрастании числа
m элементарных участков называется поверхностным интегралом II-
го рода от вектор-функции F(x, y, z) по поверхности S и обозначается
символом:
ZZ
S
(F(x, y, z), dS) .
Этот предел не должен зависеть ни от способа разбиения поверхности
S , ни от выбора точек (x
i
, y
i
, z
i
) внутри элементарных участков S
i
.
Итак,
ZZ
S
(F(x, y, z), dS)
def
= lim
∆S
max
→0
m
X
i=1
(F(x
i
, y
i
, z
i
), ∆S
i
) .
Определение. Поверхностный интеграл II-го рода
ZZ
S
(F(x, y, z), dS) ,
называется потоком векторного поля F(x, y, z) через ориентированную
поверхность S .
106
Точность этого приближенного равенства тем выше, чем мельче разбие-
ние поверхности S на элементарные области. В пределе при стремлении
всех элементарных областей к нулю равенство станет точным:
                                 m
                                 X
                      V=     lim   (F(xi , yi , zi ), ∆Si ) ,
                           ∆Smax →0
                                         i=1

где через ∆Smax мы обозначили максимальную из площадей ∆Si .
   Определение. Конечный предел суммы
                                m
                                X
                           σ=            (F(xi , yi , zi ), ∆Si )
                                i=1

при беспредельном уменьшении площадей ∆Si каждого из элементар-
ных участков Si поверхности S и беспредельном возрастании числа
m элементарных участков называется поверхностным интегралом II-
го рода от вектор-функции F(x, y, z) по поверхности S и обозначается
символом:                     ZZ
                                   (F(x, y, z), dS) .
                        S
Этот предел не должен зависеть ни от способа разбиения поверхности
S , ни от выбора точек (xi , yi , zi ) внутри элементарных участков Si .
   Итак,
            ZZ                                  m
                                                X
                                   def
                 (F(x, y, z), dS) =         lim   (F(xi , yi , zi ), ∆Si ) .
                                          ∆Smax →0
                                                     i=1
            S
   Определение. Поверхностный интеграл II-го рода
                      ZZ
                         (F(x, y, z), dS) ,
                               S
называется потоком векторного поля F(x, y, z) через ориентированную
поверхность S .


                                               106

Страницы