Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

где m и M некоторые константы, то
m · V 6
ZZZ
V
f(x, y, z) dx dy dz 6 M · V ,
где
V =
ZZZ
V
dx dy dz
объем области V . При этом в области V существует такая точка с ко-
ординатами (x
0
, y
0
, z
0
) , что справедлива следующая формула:
ZZZ
V
f(x, y, z) dx dy dz = f(x
0
, y
0
, z
0
) · V .
8. Обобщенная теорема о среднем значении интеграла. Если функ-
ции f(x, y, z) и g(x, y, z) интегрируемы в области V , функция g(x, y, z)
сохраняет знак в области V и в этой области справедливы неравенства
m 6 f(x, y, z) · g(x, y, z) 6 M ,
то
m · V 6
ZZZ
V
f(x, y, z) · g(x, y, z) dx dy dz 6 M · V .
При этом в области V существует такая точка с координатами (x
0
, y
0
, z
0
) ,
что справедлива следующая формула:
ZZZ
V
f(x, y, z) · g(x, y, z) dx dy dz = f(x
0
, y
0
, z
0
)
ZZZ
V
g(x, y, z) dx dy dz .
2.3. Сведение тройного интеграла к повторному
Для того, чтобы вычислять тройные интегралы, мы должны полу-
чить формулу, сводящую их к вычислению определенных интегралов
30
где m и M некоторые константы, то
                     ZZZ
             m·V 6       f(x, y, z) dx dy dz 6 M · V ,
                               V
где                                     ZZZ
                                   V=         dx dy dz
                                     V
объем области V . При этом в области V существует такая точка с ко-
ординатами (x0 , y0 , z0 ) , что справедлива следующая формула:
                ZZZ
                      f(x, y, z) dx dy dz = f(x0 , y0 , z0 ) · V .
                   V
   8. Обобщенная теорема о среднем значении интеграла. Если функ-
ции f(x, y, z) и g(x, y, z) интегрируемы в области V , функция g(x, y, z)
сохраняет знак в области V и в этой области справедливы неравенства

                        m 6 f(x, y, z) · g(x, y, z) 6 M ,

то                     ZZZ
             m·V 6           f(x, y, z) · g(x, y, z) dx dy dz 6 M · V .
                   V
При этом в области V существует такая точка с координатами (x0 , y0 , z0 ) ,
что справедлива следующая формула:
  ZZZ                                                     ZZZ
      f(x, y, z) · g(x, y, z) dx dy dz = f(x0 , y0 , z0 )     g(x, y, z) dx dy dz .
     V                                                   V


         2.3. Сведение тройного интеграла к повторному

   Для того, чтобы вычислять тройные интегралы, мы должны полу-
чить формулу, сводящую их к вычислению определенных интегралов


                                              30

Страницы