Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

то есть координаты центра масс неоднородного тела вычисляются по
формулам
x
c
=
RRR
V
x ρ(x, y, z) dx dy dz
RRR
V
ρ(x, y, z) dx dy dz
,
y
c
=
RRR
V
y ρ(x, y, z) dx dy dz
RRR
V
ρ(x, y, z) dx dy dz
,
z
c
=
RRR
V
z ρ(x, y, z) dx dy dz
RRR
V
ρ(x, y, z) dx dy dz
.
4. Вычисление статических моментов и моментов инерции неодно-
родного тела. Пусть ρ = ρ(x, y, z) — плотность неоднородного тела V .
Статические моменты малого элемента тела относительно координатных
плоскостей соответственно равны
∆M
yz
= x ∆m = x ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z ,
∆M
xz
= y ∆m = y ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z ,
∆M
xy
= z ∆m = z ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z .
Для нахождения статических моментов тела необходимо просуммиро-
вать элементарные моменты по всему объему тела и устремить объемы
всех элементарных областей к нулю. Отсюда видно, что статические мо-
менты пластины относительно координатных плоскостей равны
M
yz
=
ZZZ
V
x ρ(x, y, z) dx dy dz ,
M
xz
=
ZZZ
V
y ρ(x, y, z) dx dy dz ,
44
то есть координаты центра масс неоднородного тела вычисляются по
формулам                 RRR
                                 x ρ(x, y, z) dx dy dz
                    xc = V
                         RRR                             ,
                                 ρ(x, y, z) dx dy dz
                          V
                         RRR
                                 y ρ(x, y, z) dx dy dz
                    yc = VRRR                            ,
                                 ρ(x, y, z) dx dy dz
                           V
                         RRR
                                 z ρ(x, y, z) dx dy dz
                    zc = V
                         RRR                             .
                                 ρ(x, y, z) dx dy dz
                          V
   4. Вычисление статических моментов и моментов инерции неодно-
родного тела. Пусть ρ = ρ(x, y, z) — плотность неоднородного тела V .
Статические моменты малого элемента тела относительно координатных
плоскостей соответственно равны

                ∆Myz = x ∆m = x ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z ,

                ∆Mxz = y ∆m = y ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z ,
                ∆Mxy = z ∆m = z ρ(x, y, z) ∆x ∆y ∆z .
Для нахождения статических моментов тела необходимо просуммиро-
вать элементарные моменты по всему объему тела и устремить объемы
всех элементарных областей к нулю. Отсюда видно, что статические мо-
менты пластины относительно координатных плоскостей равны
                        ZZZ
                  Myz =     x ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                            V
                           ZZZ
                   Mxz =          y ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                           V


                                      44

Страницы