Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

M
xy
=
ZZZ
V
z ρ(x, y, z) dx dy dz .
Статический момент тела относительно некоторой произвольной точ-
ки r
0
(x
0
, y
0
, z
0
) будет вычисляться по формуле
M
r
0
=
ZZZ
V
|r − r
0
| ρ(x, y, z) dx dy dz .
Аналогично можно получить формулы для моментов инерции тела
относительно координатных осей:
J
xx
=
ZZZ
V
(y
2
+ z
2
) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
J
yy
=
ZZZ
V
(x
2
+ z
2
) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
J
zz
=
ZZZ
V
(x
2
+ y
2
) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
и координатных плоскостей:
J
yz
=
ZZZ
V
x
2
ρ(x, y, z) dx dy dz ,
J
xz
=
ZZZ
V
y
2
ρ(x, y, z) dx dy dz ,
J
xy
=
ZZZ
V
z
2
ρ(x, y, z) dx dy dz .
5. Задача о гравитирующем теле. Пусть V неоднородное массивное
тело с плотностью ρ = ρ(x, y, z) . Рассмотрим точечную массу m
0
со-
средоточенную в точке r
0
(x
0
, y
0
, z
0
) внешней по отношению к телу V .
45
                                    ZZZ
                        Mxy =             z ρ(x, y, z) dx dy dz .
                          V
    Статический момент тела относительно некоторой произвольной точ-
ки r0 (x0 , y0 , z0 ) будет вычисляться по формуле
                              ZZZ
                       Mr0 =      |r − r0 | ρ(x, y, z) dx dy dz .
                               V
   Аналогично можно получить формулы для моментов инерции тела
относительно координатных осей:
                      ZZZ
                Jxx =     (y2 + z2 ) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                             V
                             ZZZ
                     Jyy =         (x2 + z2 ) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                              V
                             ZZZ
                     Jzz =         (x2 + y2 ) ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                     V
и координатных плоскостей:
                        ZZZ
                  Jyz =     x2 ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                                    V
                                   ZZZ
                        Jxz =            y2 ρ(x, y, z) dx dy dz ,
                                   V
                                   ZZZ
                        Jxy =            z2 ρ(x, y, z) dx dy dz .
                          V
    5. Задача о гравитирующем теле. Пусть V неоднородное массивное
тело с плотностью ρ = ρ(x, y, z) . Рассмотрим точечную массу m0 со-
средоточенную в точке r0 (x0 , y0 , z0 ) внешней по отношению к телу V .



                                              45

Страницы