Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

При этом
F = m
0
grad Φ .
2.7. Упражнения
1. Вычислить интегралы:
а)
ZZZ
V
(x + y + z) dx dy dz ,
где область V — тетраэдр, ограниченный плоскостями x + y + z = 1 ,
x = 0 , y = 0 , z = 0 ;
б)
ZZZ
V
x
2
y
3
z dx dy dz ,
где область V ограничена поверхностями y = x , y = x
2
, z = xy , z = 0 ;
в)
ZZZ
V
(x
2
+ y
2
) dx dy dz ,
где область V ограничена поверхностями z = y
2
− x
2
, z = 0 , y = 1 .
2. Переменить порядок интегрирования в интеграле:
a
Z
0
dx
a−x
Z
0
dy
a−x−y
Z
0
f(x, y, z) dz ,
расставив интегрирование в любом другом порядке. Рассмотрите еще
какие-нибудь два варианта перемены порядка интегрирования в этом
интеграле.
3. Проведите вычисление якобианов обоих вариантов сферической
системы координат.
4. Вычислить интегралы, перейдя к цилиндрическим координатам:
47
При этом
                                   F = m0 grad Φ .


                               2.7. Упражнения

   1. Вычислить интегралы:
   а)                 ZZZ
                          (x + y + z) dx dy dz ,
                      V
где область V — тетраэдр, ограниченный плоскостями x + y + z = 1 ,
x = 0, y = 0, z = 0;
    б)                  ZZZ
                                     x2 y3 z dx dy dz ,
                          V
где область V ограничена поверхностями y = x , y = x2 , z = xy , z = 0 ;
   в)                      ZZZ
                                   (x2 + y2 ) dx dy dz ,
                        V
где область V ограничена поверхностями z = y2 − x2 , z = 0 , y = 1 .
    2. Переменить порядок интегрирования в интеграле:
                     Za         Z
                               a−x          Z
                                          a−x−y

                          dx         dy           f(x, y, z) dz ,
                     0         0           0

расставив интегрирование в любом другом порядке. Рассмотрите еще
какие-нибудь два варианта перемены порядка интегрирования в этом
интеграле.
   3. Проведите вычисление якобианов обоих вариантов сферической
системы координат.
   4. Вычислить интегралы, перейдя к цилиндрическим координатам:

                                            47

Страницы