ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
бесконечности, поскольку разбиение нашей фиксированной области D
становится все мельче, а значит количество элементарных областей D
i
возрастает.
Определение. Конечный предел суммы
σ =
n
X
i=1
f(x
i
, y
i
) ∆S
i
при беспредельном уменьшении площадей ∆S
i
элементарных областей
D
i
и беспредельном возрастании числа n элементарных областей на-
зывается двойным интегралом (Римана) от функции z = f(x, y) по
области D и обозначается символом:
ZZ
D
f(x, y) dS .
Этот предел не должен зависеть ни от способа разбиения области D, ни
от выбора точек (x
i
, y
i
) внутри элементарных областей D
i
.
Итак,
ZZ
D
f(x, y) dS
def
= lim
∆S
max
→0
n
X
i=1
f(x
i
, y
i
) ∆S
i
,
где ∆S
max
= max
i
∆S
i
.
Определение. Сумма σ =
n
P
i=1
f(x
i
, y
i
) ∆S
i
называется интеграль-
ной суммой для двойного интеграла
RR
D
f(x, y) dS .
Отнесем область D к прямоугольным декартовым координатам и
допустим, что элементарные области D
i
получаются путем разбиения
области D на прямоугольники со сторонами ∆x
i
и ∆y
i
сеткой пря-
мых, параллельных координатным осям. Тогда мы можем написать, что
∆S
i
= ∆x
i
∆y
i
для любого i . Выражение dS = dx dy называется эле-
ментом площади в прямоугольных декартовых координатах. Таким об-
разом, определение двойного интеграла в прямоугольной декартовой си-
5
бесконечности, поскольку разбиение нашей фиксированной области D становится все мельче, а значит количество элементарных областей Di возрастает. Определение. Конечный предел суммы n X σ= f(xi , yi ) ∆Si i=1 при беспредельном уменьшении площадей ∆Si элементарных областей Di и беспредельном возрастании числа n элементарных областей на- зывается двойным интегралом (Римана) от функции z = f(x, y) по области D и обозначается символом: ZZ f(x, y) dS . D Этот предел не должен зависеть ни от способа разбиения области D , ни от выбора точек (xi , yi ) внутри элементарных областей Di . Итак, ZZ Xn def f(x, y) dS = lim f(xi , yi ) ∆Si , ∆Smax →0 i=1 D где ∆Smax = max ∆Si . i P n Определение. Сумма σ = f(xi , yi ) ∆Si называется интеграль- RR i=1 ной суммой для двойного интеграла f(x, y) dS . D Отнесем область D к прямоугольным декартовым координатам и допустим, что элементарные области Di получаются путем разбиения области D на прямоугольники со сторонами ∆xi и ∆yi сеткой пря- мых, параллельных координатным осям. Тогда мы можем написать, что ∆Si = ∆xi ∆yi для любого i . Выражение dS = dx dy называется эле- ментом площади в прямоугольных декартовых координатах. Таким об- разом, определение двойного интеграла в прямоугольной декартовой си- 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »