Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Даньшин А.Ю. - 84 стр.

   Определение. Замкнутая кривая называется замкнутым конту-
ром.
   Для того, чтобы отличать замкнутые контуры от обычных кривых,
мы будем обозначать их символом C .
   Определение. Замкнутый контур без самопересечений называется
простым замкнутым контуром.
   Определение. Множество D ⊂ E2 называется связным, если для
любых двух точек этого множества существует непрерывная кривая γ ,
лежащая в этом множества (γ ⊂ D) и соединяющая эти точки.
   Определение. Открытое связное множество называется областью.
   Очевидно, что если простой замкнутый контур C лежит на плоско-
сти, то он ограничивает некоторую плоскую область D . В этом случае
замкнутый контур C называется границей области D , а область D на-
зывается внутренностью контура C . При этом пишут C = ∂D .
   Определение. Множество D = D ∪ ∂D называется замкнутой об-
ластью (или замыканием области D ).
   Определение. Плоская область D называется односвязной, если
внутренность любого простого замкнутого контура C , лежащего в обла-
сти D (C ⊂ D) содержится в D .
   Суть этого определения в том, что у односвязной области нет "дыр",
то есть все точки, лежащие внутри границы односвязной области при-
надлежат этой области.
   Определение. Плоская область D называется элементарной от-
носительно координатных осей, если она целиком содержит любой пря-
мой отрезок, параллельный одной из координатных осей, концы которого
есть точки, принадлежащие этой области.
   Суть этого определения в том, что граница области элементарной
относительно координатных осей может быть разложена на две непре-
рывные кривые, одна из которых проходит всегда выше точек области, а
другая всегда ниже и такое разбиение можно сделать как относительно

                                 84