Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4.4. Оценки точности приближенных решений. 77
Ясно, что из (2.62) следует также, что |β
K
(p) − β
h
i
(p)| 6 c h
2m
.
Замечание 2.14. В случае волновода кругового поперечного сечения (Ω
i
= B
R
0
)
естественно выбрать R = R
0
. Однако этот выбор исключается в формулировке теоремы
(иначе c
0
= ∞). Преодолеть это ограничение нетрудно, если уточнить лемму 2.14. В
этом случае
S
N
(P
h
u) 6 c
(
∥u −P
h
u∥
2
1,Ω
+ (N + 1)
−2m
∥u∥
2
1,Ω
)
.
Для доказательства этого утверждения достаточно m-раз проинтегрировать по частям
в выражении a
n
(u) при оценке S
N
(u). Далее, повторяя доказательство теоремы 2.17,
нетрудно вывести, что ее результаты остаются справедливыми при условии N = O(1/h).
4.4. Оценки точности приближенных решений.                                     77


Ясно, что из (2.62) следует также, что |β K (p) − βih (p)| 6 c h2m . 
     Замечание 2.14. В случае волновода кругового поперечного сечения (Ωi = BR0 )
естественно выбрать R = R0 . Однако этот выбор исключается в формулировке теоремы
(иначе c0 = ∞). Преодолеть это ограничение нетрудно, если уточнить лемму 2.14. В
этом случае                    (                                   )
                  SN (Ph u) 6 c ∥u − Ph u∥21,Ω + (N + 1)−2m ∥u∥21,Ω .
Для доказательства этого утверждения достаточно m-раз проинтегрировать по частям
в выражении an (u) при оценке SN (u). Далее, повторяя доказательство теоремы 2.17,
нетрудно вывести, что ее результаты остаются справедливыми при условии N = O(1/h).

Страницы