Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Эта глава посвящена описанию результатов различных вычисли-
тельных экспериментов, целью которых является практическая оцен-
ка точности рассмотренного в предыдущей главе метода. В вычисле-
ниях была использована простейшая схема МКЭ (m = 1 в определе-
нии пространства конечных элементов V
h
) и квадратурная формула
с одним узлом в центре тяжести конечного элемента.
§ 1. Некоторые аспекты программной реализации
Напомним формулировку дискретной задачи: при каждом p ∈
R
+
найти β
h
∈ R
+
и y ∈ R
N
h
\{0} такие, что
A
h
(p)y = β
h2
B
h
y, (3.1)
где A
h
(p) =
{
a
h
(p, φ
j
, φ
i
)
}
N
h
i,j=1
, B
h
=
{
b
h
(φ
j
, φ
i
)
}
N
h
i,j=1
, функ-
ции {φ
i
}
N
h
i=1
образуют базис Лагранжа в V
h
,
a
h
(p, u, v) = S
h
(∇u · ∇v + p
2
σ uv) + 2π
N
∑
n=−N
K
n
(pR) a
n
(u) a
n
(v),
b
h
(u, v) = S
h
((σ − 1) uv).
Представим матрицу A
h
(p) в виде суммы матриц A
0h
(p) и S
N
h
(p), где
S
N
h
(p) = {s
ij
}
N
h
i,j=1
, s
ij
= 2π
N
∑
n=−N
K
n
(pR) a
n
(φ
j
) a
n
(φ
i
).
Отметим, что матрицы A
0h
(p) и B
h
являются обычными для мето-
да конечных элементов. Их вычисление осуществляется известным
алгоритмом сборки, который сводится к однотипным поэлементным
вычислениям. Укажем способ вычисления матрицы S
N
h
(p).
                                       Глава 3
                 РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ
                     ЭКСПЕРИМЕНТОВ


    Эта глава посвящена описанию результатов различных вычисли-
тельных экспериментов, целью которых является практическая оцен-
ка точности рассмотренного в предыдущей главе метода. В вычисле-
ниях была использована простейшая схема МКЭ (m = 1 в определе-
нии пространства конечных элементов Vh ) и квадратурная формула
с одним узлом в центре тяжести конечного элемента.

      § 1. Некоторые аспекты программной реализации

   Напомним формулировку дискретной задачи: при каждом p ∈
R+ найти β h ∈ R+ и y ∈ RNh \{0} такие, что

                         Ah (p)y = β h2 Bh y,                       (3.1)
               {               }N h           {           }N h
где   Ah (p) = ah (p, φj , φi ) i,j=1 , Bh = bh (φj , φi ) i,j=1 , функ-
ции {φi }N
         i=1 образуют базис Лагранжа в Vh ,
           h



                                                        ∑
                                                        N
  ah (p, u, v) = Sh (∇u · ∇v + p σ uv) + 2π
                                       2
                                                              Kn (pR) an (u) an (v),
                                                       n=−N
                              bh (u, v) = Sh ((σ − 1) uv).

Представим матрицу Ah (p) в виде суммы матриц A0h (p) и ShN (p), где

                                                ∑
                                                N
       ShN (p)   =   {sij }N
                           i,j=1 ,
                             h
                                     sij = 2π          Kn (pR) an (φj ) an (φi ).
                                                n=−N

Отметим, что матрицы A0h (p) и Bh являются обычными для мето-
да конечных элементов. Их вычисление осуществляется известным
алгоритмом сборки, который сводится к однотипным поэлементным
вычислениям. Укажем способ вычисления матрицы ShN (p).

Страницы