Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 4. Задача Жуковского о полете планера.
1. Постановка задачи [1]. Рассмотрим полет планера в верти-
кальной плоскости xOz (ось Oz направлена вверх) при следующих
предположениях:
• сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скоро-
сти полета;
• угол атаки планера остается постоянным независимо от режима
полета.
При сделанных допущениях аэродинамические коэффициенты силы
сопротивления воздуха и подъемной силы крыльев планера P будут
постоянными. Уравнения движения центра масс планера в проекциях
на касательную и нормаль к его траектории запишутся в виде
m v
′
= −mg sin (θ) − ρSCv
2
/2,
mvθ
′
= −mg cos (θ) + ρSP v
2
/2,
z
′
= v sin (θ) ,
x
′
= v cos (θ) .
Здесь m — масса планера, v — скорость движения, θ — угол между
касательной к траектории и осью Ox, g — ускорение силы тяжести,
S — площадь крыльев планера, ρ — плотность воздуха.
2. Безразмерная форма уравнений. Вводя безразмерные ве-
личины
V = v
(
ρSP
2mg
)
1/2
, X = x
(
ρSP
2m
)
, Z = z
(
ρSP
2m
)
,
τ = t
(
ρgSP
2m
)
1/2
, σ =
C
P
,
Задание 4. Задача Жуковского о полете планера.


   1. Постановка задачи [1]. Рассмотрим полет планера в верти-
кальной плоскости xOz (ось Oz направлена вверх) при следующих
предположениях:
  • сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скоро-
    сти полета;
  • угол атаки планера остается постоянным независимо от режима
    полета.
При сделанных допущениях аэродинамические коэффициенты силы
сопротивления воздуха и подъемной силы крыльев планера P будут
постоянными. Уравнения движения центра масс планера в проекциях
на касательную и нормаль к его траектории запишутся в виде

                 m v′   = −mg sin (θ) − ρSCv 2 /2,
                 mvθ′   = −mg cos (θ) + ρSP v 2 /2,
                   z′   = v sin (θ) ,
                   x′   = v cos (θ) .

Здесь m — масса планера, v — скорость движения, θ — угол между
касательной к траектории и осью Ox, g — ускорение силы тяжести,
S — площадь крыльев планера, ρ — плотность воздуха.
   2. Безразмерная форма уравнений. Вводя безразмерные ве-
личины
             (     )1/2         (      )       (     )
               ρSP                ρSP            ρSP
        V =v            , X=x            , Z=z         ,
               2mg                 2m             2m
                         (      )1/2
                           ρgSP            C
                    τ =t             , σ= ,
                            2m             P

Страницы