Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 9. Задача о стабилизации экраноплана.
Экраноплан — летательный аппарат, использующий эффект су-
щественного увеличения подъемной силы при движении вблизи экра-
на (поверхности суши или воды). При этом возникает опасность
возникновения сильных колебаний по высоте полета. Таким обра-
зом, необходимо выбрать конструктивные параметры, обеспечиваю-
щие устойчивость аппарата. Уравнения движения экраноплана в вер-
тикальной плоскости при определенных допущениях могут быть за-
писаны в виде [1]:
V
′
= g(n
x
− sin θ),
θ
′
=
g
V
(n
y
− cos θ),
ϑ
′′
=
M
z
I
z
,
H
′
= V sin θ.
l (1)
Здесь t — время, g — ускорение силы тяжести, V — модуль скорости
полета, θ — угол наклона траектории, ϑ — угол между продольной
осью экраноплана и экраном (угол тангажа), H — отклонение высоты
полета от заданной, n
x
— продольная перегрузка, n
y
— вертикальная
перегрузка, M
z
— продольный момент внешних сил, I
z
— продольный
момент инерции аппарата.
Для n
x
, n
y
, M
z
принимают следующие зависимости:
n
x
= −a
V
ρSV
2
2P
,
n
y
= (a
α
α − a
H
H)
ρV
2
S
2P
,
M
z
= a
m
lα
ρV
2
S
2
,
где ρ — плотность воздуха, S — площадь крыла, P — вес аппарата,
a
V
— коэффициент лобового сопротивления, α = ϑ − θ — угол ата-
ки, a
α
, a
H
, a
m
— коэффициенты, характеризующие взаимодействие
аппарата с потоком воздуха, l — плечо горизонтального оперения.
 Задание 9. Задача о стабилизации экраноплана.


   Экраноплан — летательный аппарат, использующий эффект су-
щественного увеличения подъемной силы при движении вблизи экра-
на (поверхности суши или воды). При этом возникает опасность
возникновения сильных колебаний по высоте полета. Таким обра-
зом, необходимо выбрать конструктивные параметры, обеспечиваю-
щие устойчивость аппарата. Уравнения движения экраноплана в вер-
тикальной плоскости при определенных допущениях могут быть за-
писаны в виде [1]:
                       V ′ = g(nx − sin θ),
                             g
                       θ′ = (ny − cos θ),
                             V              l                (1)
                             Mz
                       ϑ′′ =     ,
                              Iz
                          ′
                       H = V sin θ.
Здесь t — время, g — ускорение силы тяжести, V — модуль скорости
полета, θ — угол наклона траектории, ϑ — угол между продольной
осью экраноплана и экраном (угол тангажа), H — отклонение высоты
полета от заданной, nx — продольная перегрузка, ny — вертикальная
перегрузка, Mz — продольный момент внешних сил, Iz — продольный
момент инерции аппарата.
   Для nx , ny , Mz принимают следующие зависимости:
                              ρSV 2
                     nx = −aV       ,
                               2P
                                        ρV 2 S
                    ny = (aα α − aH H)         ,
                                         2P
                               ρV 2 S
                    Mz = am lα        ,
                                 2
где ρ — плотность воздуха, S — площадь крыла, P — вес аппарата,
aV — коэффициент лобового сопротивления, α = ϑ − θ — угол ата-
ки, aα , aH , am — коэффициенты, характеризующие взаимодействие
аппарата с потоком воздуха, l — плечо горизонтального оперения.

Страницы