Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 45 стр.

Модель Maк-Артура.                                                    45


на отрезке [0, 5] с точным решением (проверьте!)

          y1 = cos(t)/(1 + e2t )1/2 ,   y2 = sin(t)/(1 + e2t )1/2 .

3. Для тестовой задачи построить графики зависимости максималь-
ной погрешности решения e и e/h3 от выбранного шага h. Какие вы-
воды можно сделать из полученных графиков?
4. Найти стационарные решения (состояния равновесия) системы (2).
Как они зависят от параметров задачи?
5. Решить систему уравнений (2), (3) при помощи разработанной про-
граммы. Для значений параметра α из интервала [0.1, 0.9] расcчитай-
те динамику популяции при следующих исходных данных

                  ε = 0.1, γ = 1, X0 = 3, Y0 = 1.

Определите те значения параметра α при которых в системе появ-
ляются и исчезают устойчивые автоколебания (предельный цикл).
Приведите графики наиболее характерных решений в координатах
(X, Y ), (X(t), t) и (Y (t), t) и дайте их интерпретацию.

                              Литература

1. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные урав-
нения. Качественная теория с приложениями. - М.: Мир, 1986.
2. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих по-
пуляций. - М.: Наука, 1985.
3. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений. - М.: Мир, 1990.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
- М.: Наука, 1987.