Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 18. Оптимизация химической реакции.
Уравнения, описывающие поведение концентрации химических
веществ в смеси, где происходит химическая реакция, имеют вид
dy
i
dx
= f
i
(y), i = 1, 2 . . . n, y = (y
1
, . . . , y
n
), (1)
где f
i
(y) — однородные многочлены от y
1
, . . . , y
n
. Уравнения f
i
(y) = 0
определяют равновесные концентрации компонентов смеси. Коэффи-
циенты многочленов f
i
(y) связаны с константами скоростей химиче-
ских реакций и могут в некоторой естественной системе единиц иметь
огромные значения. Если в уравнении (1) y
1
, . . . , y
n−1
— концентра-
ции, а y
n
— температура смеси, то функции f
i
(y) — многочлены толь-
ко от y
1
, . . . , y
n−1
, коэффициенты которых — функции от y
n
, которые
могут изменяться на много порядков.
Постановка задачи. Рассматривается химическая реакция,
протекающая в смеси трех веществ и описываемая системой урав-
нений:
dy
1
dt
= −(k
1
(T ) + k
2
(T ) + k
3
(T ))y
1
,
dy
2
dt
= k
1
(T )y
1
− k
4
(T )y
2
,
dy
3
dt
= k
4
(T )y
2
− k
5
(T )y
3
,
где y
1
— концентрация исходного вещества (сырья), y
2
— концентра-
ция промежуточного вещества, y
3
— концентрация окончательного
продукта, T = T (t) — температура, k
i
= k
i
(T ), i = 1, 2 . . . 5, —
функции, определяемые кинетикой данной реакции, имеют следую-
щий вид (согласно закону Аррениуса):
k
i
(T ) = C
i
exp
E
i
R
1
658
−
1
T
.
Параметры, определяющие функции k
i
заданы:
C
1
= 1.02, C
2
= 0.93, C
3
= 0.386, C
4
= 3.28, C
5
= 0.084,
  Задание 18. Оптимизация химической реакции.


   Уравнения, описывающие поведение концентрации химических
веществ в смеси, где происходит химическая реакция, имеют вид
                  dyi
                      = fi (y), i = 1, 2 . . . n, y = (y1 , . . . , yn ), (1)
                   dx
где fi (y) — однородные многочлены от y1 , . . . , yn . Уравнения fi (y) = 0
определяют равновесные концентрации компонентов смеси. Коэффи-
циенты многочленов fi (y) связаны с константами скоростей химиче-
ских реакций и могут в некоторой естественной системе единиц иметь
огромные значения. Если в уравнении (1) y1 , . . . , yn−1 — концентра-
ции, а yn — температура смеси, то функции fi (y) — многочлены толь-
ко от y1 , . . . , yn−1 , коэффициенты которых — функции от yn , которые
могут изменяться на много порядков.
    Постановка задачи. Рассматривается химическая реакция,
протекающая в смеси трех веществ и описываемая системой урав-
нений:
                         dy1
                              = −(k1 (T ) + k2 (T ) + k3 (T ))y1 ,
                          dt
                         dy2
                              = k1 (T )y1 − k4 (T )y2 ,
                          dt
                         dy3
                              = k4 (T )y2 − k5 (T )y3 ,
                          dt
где y1 — концентрация исходного вещества (сырья), y2 — концентра-
ция промежуточного вещества, y3 — концентрация окончательного
продукта, T = T (t) — температура, ki = ki (T ), i = 1, 2 . . . 5, —
функции, определяемые кинетикой данной реакции, имеют следую-
щий вид (согласно закону Аррениуса):
                                           (                 )
                                             Ei ( 1       1)
                          ki (T ) = Ci exp              −      .
                                             R 658 T
Параметры, определяющие функции ki заданы:
      C1 = 1.02, C2 = 0.93, C3 = 0.386, C4 = 3.28, C5 = 0.084,

Страницы