Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

74 Оптимизация химической реакции.
E
1
= 16000, E
2
= 14000, E
3
= 15000, E
4
= 10000, E
5
= 15000,
R = 1.9865.
Заданы начальные условия
y
1
(0) = 1, y
2
(0) = 0, y
2
(0) = 0.
Время окончания химической реакции полагается равным T = 1.
Температура меняется во времени по закону
T (t) =
823 0 6 t 6 t
0
,
673 t
0
6 t 6 t
1
,
580 t
1
6 t 6 T ,
где 0 6 t
0
6 t
1
6 T .
Задание
1. Составить программу интегрирования задачи Коши для системы
из n уравнений первого порядка вида
y
′
= f(t, y), y(0) = y
0
, y(t) ∈ R
n
,
на произвольном отрезке [a, b], используя метод Мерсона 5-го порядка
точности с постоянным шагом h:
k
1
= f(t
n
, y
n
),
k
2
= f(t
n
+ h/3, y
n
+ hk
1
/3),
k
3
= f(t
n
+ h/3, y
n
+ hk
1
/6 + hk
2
/6),
k
4
= f(t
n
+ h/2, y
n
+ h/8k
1
+ 3/8hk
3
),
k
5
= f(t
n
+ h, y
n
+ h/2k
1
− 3/2hk
3
+ 2hk
4
),
y
n+1
= y
n
+ h(k
1
+ 4k
4
+ k
5
)/6.
2. Тестировать программу на примере системы уравнений
y
′
1
= −y
2
+ y
1
(y
2
1
+ y
2
2
− 1),
y
′
2
= y
1
+ y
2
(y
2
1
+ y
2
2
− 1),
на отрезке [0, 5] с точным решением (проверьте!)
y
1
= cos(t)/(1 + e
2t
)
1/2
, y
2
= sin(t)/(1 + e
2t
)
1/2
.
74                                            Оптимизация химической реакции.


     E1 = 16000, E2 = 14000, E3 = 15000, E4 = 10000, E5 = 15000,
                                     R = 1.9865.
Заданы начальные условия

                      y1 (0) = 1, y2 (0) = 0, y2 (0) = 0.

Время окончания химической реакции полагается равным T = 1.
Температура меняется во времени по закону
                          
                          
                          823 0 6 t 6 t0 ,
                   T (t) = 673 t0 6 t 6 t1 ,
                          
                          
                            580 t1 6 t 6 T ,

где 0 6 t0 6 t1 6 T .

                                      Задание
1. Составить программу интегрирования задачи Коши для системы
из n уравнений первого порядка вида

                   y ′ = f (t, y),    y(0) = y0 , y(t) ∈ Rn ,

на произвольном отрезке [a, b], используя метод Мерсона 5-го порядка
точности с постоянным шагом h:
               k1 = f (tn , yn ),
               k2 = f (tn + h/3, yn + hk1 /3),
               k3 = f (tn + h/3, yn + hk1 /6 + hk2 /6),
               k4 = f (tn + h/2, yn + h/8k1 + 3/8hk3 ),
               k5 = f (tn + h, yn + h/2k1 − 3/2hk3 + 2hk4 ),
               yn+1 = yn + h(k1 + 4k4 + k5 )/6.
2. Тестировать программу на примере системы уравнений
                        y1′ = −y2 + y1 (y12 + y22 − 1),
                        y2′ = y1 + y2 (y12 + y22 − 1),

на отрезке [0, 5] с точным решением (проверьте!)

            y1 = cos(t)/(1 + e2t )1/2 ,    y2 = sin(t)/(1 + e2t )1/2 .

Страницы