Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 19. Оптимизация вертикального подъема
ракеты.
Уравнения вертикального подъема ракеты могут быть записаны в
виде:
m
′
= −q(t),
z
′
= v,
v
′
= −g +
1
m
(αq(t) − Cρv
2
).
Здесь t — время, m — масса ракеты, q — расход топлива, z — вер-
тикальная координата (высота), v — скорость ракеты, g — уско-
рение силы тяготения, α — постоянная, характеризующая зависи-
мость силы тяги от расхода топлива, Cρv
2
— лобовое сопротивление,
C = const — характеризует взаимодействие ракеты с обтекающим
потоком, ρ = exp(−γz
2
) — плотность воздуха, γ = const — характе-
ризует убывание плотности атмосферы с увеличением высоты.
Начальные условия
m(0) = 1, z(0) = 0, v(0) = 0.
Предполагается выполненной следующая зависимость расхода топли-
ва от времени:
q(t) =
{
m
T
/t
s
, t 6 t
s
,
0, t > t
s
,
где m
T
— масса топлива в начальный момент времени, t
s
— время
полного выгорания топлива.
Задание.
1. Проверить правильность вывода исходной системы уравнений.
Приведите соответствующий рисунок с указанием действующих на
ракету сил.
Задание 19. Оптимизация вертикального подъема
                   ракеты.


Уравнения вертикального подъема ракеты могут быть записаны в
виде:

                   m′ = −q(t),
                   z ′ = v,
                                 1
                    v ′ = −g +     (αq(t) − Cρv 2 ).
                                 m
Здесь t — время, m — масса ракеты, q — расход топлива, z — вер-
тикальная координата (высота), v — скорость ракеты, g — уско-
рение силы тяготения, α — постоянная, характеризующая зависи-
мость силы тяги от расхода топлива, Cρv 2 — лобовое сопротивление,
C = const — характеризует взаимодействие ракеты с обтекающим
потоком, ρ = exp(−γz 2 ) — плотность воздуха, γ = const — характе-
ризует убывание плотности атмосферы с увеличением высоты.
   Начальные условия

                  m(0) = 1, z(0) = 0, v(0) = 0.

Предполагается выполненной следующая зависимость расхода топли-
ва от времени:             {
                            mT /ts , t 6 ts ,
                    q(t) =
                            0,       t > ts ,
где mT — масса топлива в начальный момент времени, ts — время
полного выгорания топлива.

                            Задание.

1. Проверить правильность вывода исходной системы уравнений.
Приведите соответствующий рисунок с указанием действующих на
ракету сил.

Страницы