Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

82 Колебания связанных маятников.
на отрезке [0, 5] с точным решением (проверьте!)
y
1
= 1/(1 + t
2
), y
2
= −2t/(1 + t
2
)
2
.
3. Для тестовой задачи построить графики зависимости максималь-
ной погрешности решения e и e/h
4
от выбранного шага h.
4. Решая исходную систему уравнений при помощи разработанной
программы, исследовать колебания маятников. Результаты расчетов
представить в виде графиков (x
1
, x
2
), а также x
1
= x
1
(t), x
2
=
x
2
(t), t ∈ [0, T ]. Начальные условия:
x
1
(0) = 0.1, x
2
(0) = 0, x
′
1
(0) = 0, x
′
2
(0) = 0.
Исходные данные:
ω
1
= 1, ω
2
= 1, α = 0.05, C
1
= C
2
= 0, T = 120.
5. Исследовать влияние на характер колебательного процесса жестко-
сти пружины и сопротивления среды, меняя α в пределах [0.05, 100],
C
1
в пределах [0, 1]. Дайте комментарий полученным решениям.
Литература
1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. —
М.:Наука, 1989.
2. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
— М.: Наука,1987.
82                                         Колебания связанных маятников.


на отрезке [0, 5] с точным решением (проверьте!)

                y1 = 1/(1 + t2 ),   y2 = −2t/(1 + t2 )2 .

3. Для тестовой задачи построить графики зависимости максималь-
ной погрешности решения e и e/h4 от выбранного шага h.
4. Решая исходную систему уравнений при помощи разработанной
программы, исследовать колебания маятников. Результаты расчетов
представить в виде графиков (x1 , x2 ), а также x1 = x1 (t), x2 =
x2 (t), t ∈ [0, T ]. Начальные условия:

            x1 (0) = 0.1, x2 (0) = 0, x′1 (0) = 0, x′2 (0) = 0.

Исходные данные:

         ω1 = 1, ω2 = 1, α = 0.05, C1 = C2 = 0, T = 120.

5. Исследовать влияние на характер колебательного процесса жестко-
сти пружины и сопротивления среды, меняя α в пределах [0.05, 100],
C1 в пределах [0, 1]. Дайте комментарий полученным решениям.
                             Литература
1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. —
М.:Наука, 1989.
2. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
— М.: Наука,1987.

Страницы