Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 16 стр.

Элементы ЭММ


     E i - случайная величина, представляюшая собой ту часть
           вариации показателя y i , которая не объясняется
           соответствующими изменениями фактора x i ;
     n- количество периодов, за которые рассматриваются данные.
Чем ниже уровень возможных значений случайной величины Е,
тем точнее описывается процесс взаимодействия фактора х с
показателем у. Поэтому параметры регрессионной модели
находятся из условия минимизации суммы квадратов отклонений:
    S =∑ ( y i −f ( x i , A)) 2 → min                  (2)
         i
     Важным моментом при построении регрессионных
зависимостей является выбор функции f, задающей конкретную
форму связи. Как правило, при выборе наиболее приемлемой
формы связи прибегают к совместному применению методов,
использующих эмпирический и логический подход.
     Эмпирический подход предполагает детальный анализ
исходных данных путем графического представления зависимости
у от х в виде ломаной линии, а также построения ряда пробных
зависимостей и выбора той из них, которая обеспечивает
требуемый уровень точности, обладает необходимым набором
свойств. Например, если есть основание считать, что прирост
показателя происходит пропорционально изменениям фактора, то
в качестве регрессионной модели выбирают линейную:
      ŷ i =a 0 +a1x i ,              i =1,..., n       (3)
здесь y i − теоретическое значение результативного признака,
полученное по уравнению регрессии.
    Параметр a1 называется коэффициентом регрессии. Он
показывает, на сколько единиц в среднем изменяется показатель,
если фактор изменился на единицу.
     Теснота связи показателя с фактором определяется
коэффициентом корреляции:
       1
         ∑ y i x i −xy
    r= n               ,                               (4)
          σx σ y
где σ x , σ y - средние квадратические отклонения, вычисляемые
по формулам:




                                 16