Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
17
,)yy(
1n
1
,)xx(
1n
1
2
iy
2
ix
∑
∑
−
−
=σ
−
−
=σ
y
,
x
- средние арифметические значения фактора х и показателя у .
Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице,
тем теснее связь. При
1
r = связь функциональная, т .е.
проявляется определенно и точно в каждом отдельном случае. При
r=0 линейной связи нет . Если r >0, то зависимость прямая, то есть
с ростом фактора растет показатель, если r <0, то зависимость
обратная.
Величина
2
r
называется коэффициентом детерминации и
показывает долю изменения (вариации) показателя под действием
фактора . Значение коэффициента детерминации находится в
пределах от 0 до 1. Чем ближе
2
r
к 1, тем вариация изучаемого
показателя в большей мере характеризуется влиянием фактора .
Процедурой МНК можно оценивать параметры и нелинейных
моделей, которые определенными преобразованиями приводятся к
линейному виду . Если , например, выдвигается гипотеза о том, что
процесс хорошо описывается экспоненциальной зависимостью :
i
x
1
0i
aay ˆ = ,
n
,...,
1
=
(5)
то путем логарифмирования ее приводят к линейному виду :
1i0i
alnxalny ˆ ln
+
=
, (6)
рассчитывают значения
0
aln
и
1
aln
, а затем потенцированием
этих значений получают
0
a
и
1
a
. Параметр
1
a
интерпретируется
как величина относительного роста, показывающая, во сколько
раз в среднем увеличивается значение показателя y при изменении
фактора х на единицу.
Если есть основание предполагать, что для моделирования
взаимосвязи показателя и фактора используется степенная
зависимость:
1
a
i
0i
xay
ˆ
=
, n,...,1i
=
(7)
ее также логарифмированием приводят к линейному виду :
i10i
xlnaalny
ˆ
ln
+
=
, (8)
рассчитывают
0
aln
и
1
a
, а затем потенцированием
0
aln
                                                         Элементы ЭММ


                 1               2
     σx =            ∑ ( x i −x ) ,
                n −1
                  1             2
     σy =            ∑ ( y i −y) ,
                n −1
x , y - средние арифметические значения фактора х и показателя у.
     Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице,
тем теснее связь. При r =1 связь функциональная, т.е.
проявляется определенно и точно в каждом отдельном случае. При
r=0 линейной связи нет. Если r >0, то зависимость прямая, то есть
с ростом фактора растет показатель, если r <0, то зависимость
обратная.
                     2
    Величина r называется коэффициентом детерминации и
показывает долю изменения (вариации) показателя под действием
фактора. Значение коэффициента детерминации находится в
пределах от 0 до 1. Чем ближе r 2 к 1, тем вариация изучаемого
показателя в большей мере характеризуется влиянием фактора.
    Процедурой МНК можно оценивать параметры и нелинейных
моделей, которые определенными преобразованиями приводятся к
линейному виду. Если, например, выдвигается гипотеза о том, что
процесс хорошо описывается экспоненциальной зависимостью:
     ŷ i =a 0 a1x i ,                     i =1,..., n
                                                     (5)
то путем логарифмирования ее приводят к линейному виду:
     ln ŷi =ln a 0 +x i ln a1 ,                     (6)
рассчитывают значения   ln a 0 и ln a1 , а затем потенцированием
этих значений получают a 0 и a 1 . Параметр a1 интерпретируется
как величина относительного роста, показывающая, во сколько
раз в среднем увеличивается значение показателя y при изменении
фактора х на единицу.
     Если есть основание предполагать, что для моделирования
взаимосвязи показателя и фактора используется степенная
зависимость:
     ŷ i =a 0 x ia1 ,                     i =1,..., n
                                                    (7)
ее также логарифмированием приводят к линейному виду:
     ln ŷ i =ln a 0 +a1 ln x i ,                   (8)
рассчитывают ln a 0 и a1 , а затем потенцированием ln a 0



                                      17

Страницы