Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 18 стр.

Элементы ЭММ


получают значение параметра a 0 . Параметр a1 в этом случае
показывает процент изменения показателя y на каждый процент
изменения фактора х.

            3.2. Многофакторные регрессионные модели

    Эти модели являются обобщением однофакторных
регрессионных моделей. Они позволяют оценить степень
совместного влияния нескольких факторов на исследуемый
показатель.
    Общий вид многофакторной модели:
     y i =f ( x1i , x 2i ,..., x mi , A ) +E i , i=1,2,…,n (9)
где x ki (к=1,2,…,m) – значение к-го фактора в i-ом периоде;
      m – кол-во факторов, включенных в модель.
     При построении многофакторных моделей к проблеме выбора
функции f , задающей форму зависимости, добавляется проблема
отбора для включения в модель значимых факторов, которая
может быть решена применением пошаговых процедур включения
и исключения факторов.
     Чаще других при многофакторном моделировании
экономических процессов используется линейная функция:
     ŷ i =a 0 +a1x1i +a 2 x 2i +... +a m x mi ,        (10)
Параметры a i находят из условия минимума суммы квадратов
отклонений. Они представляют собой коэффициенты
абсолютного роста, каждый из которых показывает, на сколько
изменится показатель у при изменении соответствующего фактора
на единицу.
     Структура парных взаимосвязей между факторами
описывается матрицей парных коэффициентов корреляции rkj ,
k-j-ый элемент которой рассчитывается по формуле:
           1
             ∑ x kjx ji −x k x j
     rkj = n                     ,                         (11)
                 σk σ j
            1
где σk =       ∑ (x ki −x k ) 2 ;
          n −1
            1
     σj =      ∑ ( x ji −x j ) 2 .
          n −1


                                     18