Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
38
Вывод: полученная функция (14) достаточно хорошо отражает
реальные данные. Значение коэффициента детерминации
=
2
R
0.955 говорит о хорошей функциональной зависимости .
Кроме того, сумма
=
β
+
α
0.245+0.766=1.11 близка к 1,
поэтому можно предположить, что реальная зависимость,
возможно, описывается ПФ Кобба-Дугласса .
Гипотезы 2 и 3 проверить самостоятельно. Дадим лишь
необходимые комментарии:
2. Для функции Кобба-Дугласса , т .к .
1
=
β
+
α
, можно записать:
α−αβα
=
=
1
L
*
K
*
A
L
*
K
*
A
Y
(15)
Сделав замену переменных
,
L
K
X,
L
Y
Z ==
получите:
α
=
X
*
A
Z
. После логарифмирования уравнение регрессии
примет вид:
X
A
Z
α
+
=
(16)
3. Для функции, в которой учтен технический прогресс, проделать
те же преобразования, что и для функции Кобба-Дугласса. В
результате получите:
αλ
=
X
Ae
Z
t
. После логарифмирования будете иметь
уравнение множественной регрессии:
,
t
X
A
Z
λ
+
α
+
=
(17)
0
50
100
150
200
250
300
0102030
Y
y*
Элементы ЭММ




     300

     250

     200
                                                              Y
     150
                                                              y*
     100

      50

       0
           0          10            20          30


   Вывод: полученная функция (14) достаточно хорошо отражает
   реальные данные. Значение коэффициента детерминации
   R 2 =0.955 говорит о хорошей функциональной зависимости.
   Кроме того, сумма α +β =0.245+0.766=1.11 близка к 1,
   поэтому можно предположить, что реальная зависимость,
   возможно, описывается ПФ Кобба-Дугласса.

Гипотезы 2 и 3 проверить самостоятельно. Дадим лишь
необходимые комментарии:

2. Для функции Кобба-Дугласса, т.к. α +β =1, можно записать:
  Y =A * K α * Lβ =A * K α * L1−α                (15)
                               Y       K
  Сделав замену переменных Z = , X = , получите:
                                L      L
            α
  Z =A * X . После логарифмирования уравнение регрессии
  примет вид:
   ln Z =ln A +α ln X                                  (16)

3. Для функции, в которой учтен технический прогресс, проделать
   те же преобразования, что и для функции Кобба-Дугласса. В
   результате получите:
   Z =Ae λt Xα . После логарифмирования будете иметь
  уравнение множественной регрессии:
   ln Z =ln A +α ln X +λt ,                            (17)




                               38

Страницы