Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 39 стр.

                                                 Элементы ЭММ


  для которого определяются параметры α, A и λ .
  t принимает значения от 1 до 24.

                         6. Модель фирмы

            6.1. Экономико-математическая модель задачи

     Пусть производственная фирма выпускает один вид
продукции или много видов, но в постоянной структуре.
Обозначим через Х- годовой выпуск фирмы в натурально-
вещественной форме. Для производства продукции фирма
использует настоящий труд L- среднее число занятых в год, и
прошлый труд в виде средств труда К (основные
производственные фонды) и предметов труда М (затраченное за
год топливо, энергия, сырье и т.п.).
     Пусть x =( x1 , x 2 ,..., x n ) - вектор-столбец возможных
объемов затрат различных видов ресурсов. Тогда технология
фирмы определяется производственной функцией вида:
     X =F( x ),                                             (1)
где F(x)- дважды непрерывно дифференцируемая функция и
матрица ее вторых производных отрицательно определена.
     Рассмотрим функцию прибыли:
     П(х)=рF(x) - Wx,                                       (2)
где р – цена единицы продукции,
    W =(W1, W2 ,..., Wn ) - вектор-строка цен ресурсов.
Если нет других ограничений на размеры вовлекаемых в
производство ресурсов, кроме естественного требования их
неотрицательности, то задача на максимум прибыли приобретает
вид:
     max[pF(x ) −Wx ].                                      (3)
     x ≥0
Это задача нелинейного программирования. Необходимыми
условиями ее решения являются условия Куна-Таккера:
     ∂П    ∂F
        =p −W ≤0,
     ∂x    ∂x
                                                       (4)
     ∂П       ∂F
        x =(p −W) x =0
     ∂x       ∂x
Если в оптимальном решении использованы все виды ресурсов,
     *
т.е. x >0 , то условия (4) принимают вид:



                                39