Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 40 стр.

Элементы ЭММ



      ∂F( x * )
    p           =W,
        ∂x
    или                                               (5)

      ∂F( x *)
    p          =Wj ,    j =1,..., n
       ∂x j
т.е. в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного
ресурса должна равняться его цене.
      Если рассматривать задачу на максимум выпуска при
заданном объеме издержек С :
       max F( x ) ,                                   (6)
    Wx ≤C
      x ≥0
то это задача нелинейного программирования с одним линейным
ограничением и условием неотрицательности переменных. Для ее
решения вначале строим функцию Лагранжа:
     L( x, λ) =F( x ) +λ(C −Wx ) ,
а затем максимизируем ее при условии неотрицательности
переменных:
    max L ( x, λ) .
     x ≥0
Условия Куна-Таккера для этой задачи
    ∂F
       −λW ≤0
    ∂x
                                                      (7)
     ∂F
    ( −λW ) x =0
     ∂x
                                           1
полностью совпадают с (4), если λ = .
                                           p
    6.2. Пример и порядок выполнения лабораторного задания

    Выпуск однопродуктовой фирмы задается производственной
функцией Кобба-Дугласса:
    X =F( K, L) =3K 2 / 3L1 / 3 .
На аренду фондов и оплату труда выделено 150 ден.ед., стоимость
аренды единицы фондов Wk =5 ден.ед./ед.ф., ставка заработной
платы WL =10ден.ед./чел.; цена единицы продукции p=5ден.ед..




                                      40