Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
41
Определить максимальный выпуск
*
X
двумя способами : по
задаче на максимум прибыли и по задаче на максимум выпуска
при заданном объеме издержек .
Решение проиллюстрировать графически, построив изокосты
(линии постоянных издержек ) для С=50,100,150 и изокванты
(линии постоянных выпусков ) для Х =25.2;
*
X
.
Определить предельную норму замены одного занятого
фондами в оптимальной точке.
Порядок выполнения задания.
1. Определим оптимальный выпуск продукции по задаче на
максимум выпуска (см . (6) ):
1.1. Т .к . F(0, L)=F(K, 0)=0, то в оптимальном решении
.0L,0K
**
>> Следовательно, условия (7) принимают
вид:
L
K
W
L
F
,W
K
F
λ=
∂
∂
λ=
∂
∂
(8)
1.2. Подставим в (8) вид производственной функции
;LK3)L,K(F
3/13/2
=
получим:
L
3/2
3/2
K
3/1
3/1
W
L
K
,W
K
L
2
λ=
λ=
(9)
1.3. Поделим в (9) 1-ое уравнение на 2-ое:
,
W
W
K
L
2
L
K
=
т .е. ,
2
1
10
5
K
L2
==
или K=4L (10) 
                                                        Элементы ЭММ


                                                *
     Определить максимальный выпуск X двумя способами: по
задаче на максимум прибыли и по задаче на максимум выпуска
при заданном объеме издержек.
     Решение проиллюстрировать графически, построив изокосты
(линии постоянных издержек) для С=50,100,150 и изокванты
                                                    *
(линии постоянных выпусков) для Х=25.2; X .
    Определить предельную норму замены одного занятого
фондами в оптимальной точке.

                       Порядок выполнения задания.

1. Определим оптимальный выпуск продукции по задаче на
   максимум выпуска (см. (6) ):
   1.1. Т.к. F(0, L)=F(K, 0)=0, то в оптимальном решении
        K * >0, L* >0. Следовательно, условия (7) принимают
       вид:
        ∂F
           =λWK ,
        ∂K
                                                            (8)
        ∂F
           =λWL
        ∂L
   1.2. Подставим в (8) вид производственной функции
        F( K , L ) =3K 2 / 3L1 / 3 ; получим:
            L1 / 3
        2            =λWK ,
            K1 / 3                                          (9)
            2/3
        K
                     =λWL
        L2 / 3
   1.3. Поделим в (9) 1-ое уравнение на 2-ое:
          L WK
        2    =   ,
          K WL
            2L 5 1
       т.е.    = = ,
            K 10 2
       или K=4L                                             (10)




                                   41

Страницы