Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
43
В оптимальной точке (20, 5) изокванта 8,37X
*
= и изокоста
С=150, проходящие через эту точку, касаются, поскольку,
согласно (8), нормали к этим кривым, заданные градиентами
),
L
F
,
K
F
(
∂
∂
∂
∂
),W,W
L
K
коллинеарны.
4. Рассчитаем норму замены труда фондами в оптимальной точке:
,
2
1
5*2
20
L2
K
K
F
L
F
S
*
*
K
===
∂
∂
∂
∂
=
т .е. один работающий может быть заменен двумя единицами
фондов .
6.3. Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Производственная функция фирмы имеет
следующий вид:
2
2
2
2
1
1
2
1
xx6xx2x24x4X −+++−= ,
где
2,1
xx - затраты ресурсов . Определить максимальный выпуск и
обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов .
Задача 2. Производственная функция вида:
3/1
3
3/1
2
3/1
1
xxx5X =
описывает зависимость между затратами
ресурсов
321
x,x,x и выпуском X. Определить максимальный
выпуск , если 9xxx
321
=
+
+
. Каковы предельные продукты в
оптимальной точке?
Задача 3. Производственная функция фирмы имеет
следующий вид:
3/2
2
3/1
1
xx3X = .
Определить предельные продукты по ресурсам и построить
изокванту Х=3. Найти норму замены первого ресурса вторым в
точке
1xx
2
1
=
=
. 
                                                     Элементы ЭММ


                                           *
В оптимальной точке (20, 5) изокванта X =37,8 и изокоста
С=150, проходящие через эту точку, касаются, поскольку,
согласно (8), нормали к этим кривым, заданные градиентами
    ∂F ∂F
(     , ), WK , WL ), коллинеарны.
    ∂K ∂L
4. Рассчитаем норму замены труда фондами в оптимальной точке:
             ∂F
             ∂L  K*    20  1
     SK =       = * =     = ,
          ∂F     2L   2*5 2
             ∂K
     т.е. один работающий может быть заменен двумя единицами
     фондов.

                6.3. Задачи для самостоятельного решения.

    Задача 1. Производственная функция фирмы имеет
следующий вид:
     X =−4 x12 +24x1 +2 x1x 2 +6 x 2 −x 22 ,
где x1, x 2 -затраты ресурсов. Определить максимальный выпуск и
обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов.

      Задача 2. Производственная функция вида:
     X =5x11 / 3 x12/ 3 x13/ 3 описывает зависимость между затратами
ресурсов x1, x 2 , x 3 и выпуском X. Определить максимальный
выпуск, если x1 +x 2 +x 3 =9 . Каковы предельные продукты в
оптимальной точке?

    Задача 3. Производственная функция фирмы имеет
следующий вид:
       X =3x11 / 3 x 22 / 3 .
Определить предельные продукты по ресурсам и построить
изокванту Х=3. Найти норму замены первого ресурса вторым в
точке x1 =x 2 =1 .




                                   43

Страницы