Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
44
7. Модель потребления
7.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности .
Введем обозначения:
n – конечное число рассматриваемых товаров ;
)x,...,x,x(x
n
2
1
=
- вектор-столбец товаров , приобретенных
потребителем за определенный срок при заданных ценах и доходе
за тот же срок .
Пространство товаров – это множество всевозможных
наборов товаров х с неотрицательными координатами :
}
{
0x:xC
≥
=
.
Предполагается, что каждый потребитель имеет свои
предпочтения на некотором подмножестве пространства товаров
C
X
⊂
, т .е. для
X
y
x
∈
∀
имеет место одно из трех соотношений:
y
x
f
(набор х предпочтительнее y)
y
x
p
(набор х менее предпочтительнее, чем y)
y
x
≈
(оба набора обладают одинаковой степенью
предпочтения)
Отношения предпочтения обладают свойствами :
1) если
zx,zy,yx fff
(транзитивность)
2) если yxто,yx f
>
( ненасыщаемость: больший
набор всегда предпочтительнее меньшего)
Отношения предпочтения потребителя можно представить в
виде функции полезности U(x), такой, что из
y
x
f
следует
U(x)>U(y) и из
y
x
≈
следует U(x)=U(y). Такое представление
многовариантно. Например если U(x)-функция полезности , то
С*U(x), lnU(x) – также функции полезности .
Предполагается, что функция полезности обладает
свойствами :
1)
0
x
U
i
>
∂
∂
- с ростом потребления блага полезность растет ;
2) ∞=
∂
∂
→
i
0x
x
U
lim
i
- небольшой прирост блага при его
первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность; 
Элементы ЭММ


                         7. Модель потребления

          7.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности.

     Введем обозначения:
     n – конечное число рассматриваемых товаров;
     x =(x 1 , x 2 ,..., x n ) - вектор-столбец товаров, приобретенных
потребителем за определенный срок при заданных ценах и доходе
за тот же срок.
     Пространство товаров – это множество всевозможных
     наборов товаров х с неотрицательными координатами:
     C ={x : x ≥0 }.
     Предполагается, что каждый потребитель имеет свои
предпочтения на некотором подмножестве пространства товаров
X ⊂ C , т.е. для ∀x , y ∈X имеет место одно из трех соотношений:
     x  y (набор х предпочтительнее y)
     x  y (набор х менее предпочтительнее, чем y)
     x ≈y (оба набора обладают одинаковой степенью
            предпочтения)
     Отношения предпочтения обладают свойствами:
     1) если x  y, y  z, x  z (транзитивность)
     2) если x >y, то x  y        (ненасыщаемость: больший
        набор всегда предпочтительнее меньшего)
     Отношения предпочтения потребителя можно представить в
виде функции полезности U(x), такой, что из x  y следует
U(x)>U(y) и из x ≈y следует U(x)=U(y). Такое представление
многовариантно. Например если U(x)-функция полезности, то
С*U(x), lnU(x) – также функции полезности.
     Предполагается, что функция полезности обладает
свойствами:
        ∂U
     1)       >0 - с ростом потребления блага полезность растет;
       ∂x i
               ∂U
     2) lim         =∞ - небольшой прирост блага при его
       x i → 0 ∂x i
          первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность;




                                  44

Страницы