Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
46
7.2. Задача потребительского выбора
Задача рационального поведения потребителя на рынке
заключается в выборе такого потребительского набора
*
x
,
который максимизирует его функцию полезности при заданном
бюджетном ограничении.
Формально задача потребительского выбора имеет вид:
max
)
x
(
U
→
при условиях:
0
x
M
px
(4)
Для решения этой задачи на условный экстремум применим метод
Лагранжа. Выписываем функцию Лагранжа:
).Mpx()x(U),x(L
−
λ
−
=
λ
Необходимые условия локального экстремума:
Mxp
n
1j
*
jj
=
∑
=
(5)
0p
x
)x(U
x
L
i
*
i
*
i
i
=λ−
∂
∂
=
∂
∂
, i=1,2,… n (6)
Из (6) следует , что потребитель при фиксированном доходе
так выбирает набор
*
x
, что в этой точке отношения предельных
полезностей равны отношениям цен :
n1
n
*
n
1
*
1
p:...:p
x
)x(U
:...:
x
)x(U
=
∂
∂
∂
∂
(7)
7.3. Пример и порядок выполнения лабораторного задания
Функция полезности потребителя имеет вид:
3/1
2
3/2
1
2
1
xx3)x,x(U =
.
Определить максимальную полезность, если потребитель имеет
доход в 100д.е., а цены товаров соответственно равны 5 и
10д.е./е.т .. Какова норма замены второго товара первым в
оптимальной точке? 
Элементы ЭММ


                    7.2. Задача потребительского выбора

    Задача рационального поведения потребителя на рынке
                                                          *
заключается в выборе такого потребительского набора x ,
который максимизирует его функцию полезности при заданном
бюджетном ограничении.
    Формально задача потребительского выбора имеет вид:
    U( x ) → max
при условиях:
    px ≤M
                                                          (4)
    x ≥0
Для решения этой задачи на условный экстремум применим метод
Лагранжа. Выписываем функцию Лагранжа:
    L( x, λ) =U(x ) −λ( px −M).
Необходимые условия локального экстремума:
     n
     ∑ p j x*j =M                                         (5)
     j=1

    ∂L ∂U( x *i ) *
         =       −λ pi =0 ,                  i=1,2,…n     (6)
    ∂x i   ∂x i
    Из (6) следует, что потребитель при фиксированном доходе
                          *
так выбирает набор x , что в этой точке отношения предельных
полезностей равны отношениям цен:
    ∂U (x1* )         ∂U( x *n )
              : ... :            =p1 : ... : p n          (7)
     ∂x1               ∂x n

    7.3. Пример и порядок выполнения лабораторного задания

Функция полезности потребителя имеет вид:
    U( x1 , x 2 ) =3x12 / 3 x12/ 3 .
Определить максимальную полезность, если потребитель имеет
доход в 100д.е., а цены товаров соответственно равны 5 и
10д.е./е.т.. Какова норма замены второго товара первым в
оптимальной точке?




                                        46

Страницы